라이프니츠 (Leibniz, 1646 ∼ 1716)
 

그의 인생에 있어 주요 관심사는 '과학적 방향으로의 발전'이었지만 동시에 매우 시적(詩的)이었다고 한다.
라틴어로 쓴 시들에 대해 자부심을 갖고 있었던 그를 혹자는 '후기 르네상스 휴머니스트'라고 평하기도 했다.

근대과학의 기초를 다진 독일 철학자이자 수학자. 라이프니츠의 아버지는 독실한 기독교 신자로
라이프치히(Leibzig)대학의 윤리학 교수였다.
라아프니츠는 여섯 살이 되던 해 아버지를 여의고 어머니에게서 교육을 받았다.
어머니에게 전수받은 윤리나 종교적 가치들이 그의 일생에 큰 영향을 끼쳤다고 한다.
일곱 살에 니콜라이 스큘에 입학했는데 그는 수학뿐만 아니라 법학, 종교학, 철학 역사, 문학 등에도 뛰어났다.
라이프니츠는 열 두 살까지 독학으로 라틴어와 그리스어까지 정복했다.
아버지가 쓴 책들을 읽으려는 마음이 자극제가 됐다.

그는 아리스토텔레스의 논리학과 분류학을 배웠는데 아리스토텔레스 체계에 만족하지 못했다.
아리스토텔레스 체계를 발전시키기 위해 자신만의 생각들을 발전시키는 과정에서 논리적 진리의 질서를
찾으려는 노력을 했다. 이런 노력이 후에 엄밀한 수학적 증명의 배경이 된다.
라이프니츠는 학과 수업이외에도 구교도나 신교도 양쪽 작가가 쓴 신학책들을 섭렵했다.
열네살이 되던 1661년에는 라이프치히 대학에 입학했다.
오늘날로 치면 아주 이른편인데 당시에는 그 나이 또래의 대학생이 간혹 있었다고 한다.
대학에서는 그는 수학보다는 철학에 몰두했다.
1663년에 논문 '개인의 본질에 관하여(De principio individui)'로 학사학위를 받았다.
철학에 있어 중요한 '단자(monad)'의 개념은 이 논문에 처음으로 등장한다.
졸업 후 제나에서 여름학기를 보내던 라이프니츠는 바이겔 교수에게서 수학을 배우게 됐다.
이때부터 라이프니츠는 논리학과 철학에 있어 수학적 증명이 얼마나 중요한지를 깨닫기 시작했다.
수(數)를 우주의 근본개념으로 파악한 바이겔의 생각은 라이프니츠에게 커다란 영향을 끼쳤다.
그해 겨울, 라이프치히로 돌아온 라이프니츠는 법학박사 과정을 밟았는데 바이겔에게서 배운 아이디어로
수학과 철학을 접목시킨 논문을 써 박사학위를 받았다.
'조합 기교에 관한 논문(Dissertatio de arte combinatoria, 1666)' 에는 숫자나 문자, 소리, 색깔 등
근본원소들의 조합에 관한 발견과 추론이 담겨있다.

1667년에는 '뉘른베르크 연금술 협회(N renberg alchmical society)' 조수로 일했는데
과학, 문학, 정치학과 관련된 다양한 프로젝트들을 맡았다.
뉘른베르크 협회에서 일하기 시작한 이후로 라이프니츠는 협회장이던 보이네베르그 집안의 재정적 지원을
받았다. 라이프니츠는 런던왕립학회의 조수 올덴버그와 학문적 교류를 했고
'왕립학회'와 '파리아카데미'에 과학 연구업적을 헌정했다.
라이프니츠는 파리에 가서 더 많은 과학적 접촉을 하고 싶어했다.
한편 보이네베르그의 추천으로 독일 마인츠 외교부 소속 외교관으로 복무하기도 했는데,
프랑스로 하여금 이집트를 공격하도록 종용하려는 정치적 의도를 가지고 있기도 했다.
루이 14세의 시선을 독일침공에서 이집트 침략으로 돌리려는 목적으로 프랑스를 방문했다는 것이다.
프랑스 첫 방문시 관리들과 접촉하면서 그곳의 수학자나 철학자들과 교류했다.
1672년 프랑스에서 호이겐스의 지도아래 수학과 철학을 연구하게 돼
데카르트와 파스칼의 업적과 관련된 공부를 했다.
이듬해 라이프니츠는 보이네베르그의 조카와 같은 정치적 목적으로 영국을 방문했다.
그는 '영국왕립학회'에 미완성의 계산기를 선보였고 후크, 보일, 펠 등 유명한 과학자들과 의견을 나눴다.
라이프니츠는 파스칼의 계산기에 곱셈의 기능이 추가된 계산기를 만들었다.
후크가 그의 계산기에 대해 혹평을 했다는 사실을 뒤는게 알게된 라이프니츠는 수학적 지식의 부족함을
깨닫고 더욱 열심히 연구했다고 한다.
1672년에는 런던왕립학회의 회원으로 선출되기에 이른다.또한 라이프니츠는
여전히 호이겐스와 교류했고 파스칼이나 파브리, 데카르트들의 업적들을 제공받기도 했다.
그는 무한소 기하학에 대해 연구하고 결과를 왕립학회에 제출했는데 이미 뉴턴과 그레고리가
일반적 방법들을 발견했다는 응답을 받았다(라이프니츠가 계산기를 만드는 것을 마무리짓겠다는
약속을 지키지 않아 영국왕립학회가 그에 대해 우호적이지 않았다는 말이 있다).
한편 라이프니츠가 수학사 변혁의 분기점이 되는 미적분을 발견한 것은 파리 체류기간 동안이었다.
그는 미적분학의 기본 정리를 발견했고 미적분과 관련된 기호들을 만들려고 노력했다.
1675년 ∫f(x) dx 기호를 처음으로 사용했고 미분의 곱셈정리를 만들어냈다.
1676년에는 그 유명한 dxn=ndxn-1공식을 발견했다.
라이프니츠는 파리에 계속 남아 과학아카데미에 소속되기를 원했지만 외국인이라는 점 때문에
소망이 좌절되고 말았다. 그는 하노버의 프레드릭 공작의 제의를 받아들여 1676년 하노버에 정착하고
그곳에서 여생을 보냈다.

1684년 미적분학에 관한 논문 'Nova methodus pro maximis et minimis, itemque, tangentibus...inacta eruditorum)'을 발표했다. 이 논문에는 현재 우리가 사용하는 미분기호들과 합성함수의 미분, 함수의 곱과 나눗셈의 미분 등에 관한 법칙들이 실려있다.
하지만 증명내용이 없어서 베르누이는 '수수께끼'라고 말하기도 했다.
1686년에는 적분기호 '∫'가 처음으로 등장하는 적분에 관한 논문 'Acta Eruditorum'을 출판했다.
뉴턴의 '프린키피아'는 이듬해 출판됐는데 라이프니츠와의 논쟁 때문에 출판이 지연됐다고 한다.

수학과 관련된 그의 또 다른 업적은 2진법의 발달에 공헌한 점이다.
1699년 그 연구를 마쳤지만 1701년이 돼서야 그 내용을 논문 '새로운 수의 과학에 관한 에세이
(Essay d'une nouvelle science des nombres)' 에 기재해 파리아카데미에 보냈다.
그는 연립 1차방정식의 해를 구하는 수단으로 행렬식에 대한 연구도 했다.
1687년부터 1690년 사이 학문적 자료들을 수집하기 위해 유럽을 여행했는데
다양한 분야의 학자들과 교류했다. 한예로 갈릴레이의 마지막 제자인 비비아니와 수학에 관한
토론을 벌이기도 했다 그는 당시 가장 많은 유럽의 학자들과 교류한 수학자였다.
무려 6백여명이나 되는 학자들과 말이다.

또한 그는 과학협회들을 만들어 연구를 장려하는데 힘을 쏟았다.
그는 베를린, 드레스덴, 비엔나, 성 페테르부르크 등지의 아카데미 설립운동에 관여했다.
1711년에는 러시아 황제 피터를 만나기도 했지만 그의 노력은 그리 성공적이지 못했다.
한편 철학에 있어 자신만의 '형이상학계'를 완성시키려는 노력을 게을리하지 않았다.
그의 사상들은 '신의론에 관한 연구(Essais de theodicce, 1710)'와 '단자론(monadology, 1714)'
에 잘 나타나있다. 데카르트와 스피노자, 로크로 연결되는 라이프니츠의 사상은 칸트의 철학과
18세기 계몽사상에 큰 영향을 끼쳤다.