케일리 (Cayley, 1821 ∼ 1895)
 

학부시절 '캠브리지 수학저널'에 세편의 논문이 실릴 정도로 케일리의 수학적 능력은 뛰어났다고 한다.
대학 3학년이던 그를 유심히 살펴본 교수가 케일리를 인정해 혼자서 연구를 할 수 있도록
특별학급을 만들 정도의 배려를 아끼지 않았다.
하지만 졸업무렵에는 수학과 관련된 일자리를 얻지 못했고 14년간 법률가로 일한다.
1842년 트리니티 칼리지를 졸업하고 다시 법학을 전공해 법조계로 진출했던 것이다.
법률분야에서도 그 능력을 인정받았지만 케일리는 변호사일을 단순히 수학공부를 위한
돈벌이라고만 생각했다. 언제고 전적으로 수학을 할 수 있기를 바랬다.

케일리는 여가를 이용해 무려 2백50여 편의 수학논문을 쓰는 등 이 기간에도 꾸준히 연구를 했다.
14년간 2백50여 편이란 양은 전문적으로 수학만 연구해온 수학자들에 비견될 만큼 방대한 것이다.
이런 그의 노력이 결실을 맺고 1863년 드디어 그는 캠브리지대학에 새로 개설된
순수수학 교수자리를 얻었다. 변호사의 수입과 비교도 안될 정도로 너무나 적은 보수였지만
케일리는 수학에만 전념할 수 있게 됐다는 사실에 행복해했다고 한다.
학문의 즐거움과 열정을 토해내면서 말이다.

열악한 상황에서도 현대수학의 거의 모든 분야를 섭렵하는 논문을 출판할 정도로 왕성한 연구를 했다.
게다가 공부에만 매달리지 않고 소설읽기를 즐겼고 등산을 좋아했다고 한다.
1881년에는 미국의 존스홉킨스 대학에 교수로 초청돼 영국의 발전된 순수수학을
미국에 전수하는 역할을 했다. 주된 연구학문은 수학, 이론역학, 수리천문학이었다.
당시 3차원 이상 고차원의 기하학을 연구의 대상으로 끌어낸 것이다.
그의 연구중 가장 중요한 업적은 n차원 기하학이나 비유클리드 기하학, 행렬대수를 개발한 것 등이다.
첫 연구는 n 차원곡면에 관한 해석기하 분야였다.
케일리는 행렬을 연구한 첫 수학자다.
케일리는 1845년 출판된 그의 책 '선형변환에 관한 이론' (On the theory of Linear Transformations)
에서 처음으로 행렬을 언급했다.
이 행렬의 개념은 양자역학에서 없어서는 안될 중요한 개념으로 물리학자 하이젠베르크가 전개한
양자역학의 기초가 됐다고 한다.

대수분야에서 기초적이고 중요한 군이론을 출발시킨 사람이 기도 하다.
이런 일로 그는 19세기 순수수학을 이끌었다는 평가를 받고 있다.
케일리는 또한 불변식에 대한 이론을 발전시켜나갔고 평면곡선의 기하도 연구했다.
'두 원은 네 개의 점에서 만난다' (이때 두점은 허수좌표라고 생각하면된다.
실좌표계를 늘상 사용해왔던 우리들에게는 생소하지만 말이다)를 증명했다.
케일리와 그의 오랜 벗 실비에가 창시한 불변식론(The theory of Invariants)은
후에 상대성이론의 전개에 중요한 역할을 했다.

한편 거리의 개념을 통일하고 사영기하를 정리하는 업적도 남겼다.
그의 업적중 무차원기하학(non-dimensional geometry)은 '시공연결체'의 개념을 연구하는
물리학에 응용돼왔다. 케일리는 유클리드 기하학 비유클리드 기하 둘다 기하학의 특별한 형태라고 보고
서로 상충되는 것이 아니라고 보았다.
총 9백여편이 넘는 케일리의 논문들은 1889년부터 1898년까지 캠브리지에서 출판됐다.
수학적 업적말고 그는 처음으로 캠브리지대학이 여자교수를 인정하는데 기여했다.