데카르트 (Descartes, 1596∼1650)
 

프랑스에서 태어난 데카르트는 명망이 높은 부모아래서 유복한 생활을 했다.
열 살이 되던 해 예수회 학교 제수이트 칼리지(Jesuit Cpollege)에 입학했다.
그는 이곳에서 8년간 고전, 논리학, 정통 아리스토텔레스 철학과 수학을 공부했다.
당시에는 종교전쟁이후 르네상스식 박식함이 미덕이었다.
어려서부터 몸이 무척 약했던 데카르트는 오전 11시까지는 수면을 취해야 했다.
반나절을 누워서 지내야 했기에 사색하는 버릇이 생겼고 자주 놀라운 질문으로 아버지를 감탄시켜
'작은 철학자'라고 불리기도 했다. 영리한 데카르트를 아끼던 제수이트 칼리지의 교장은
데카르트의 건강을 걱정해 아침에는 마음대로 잠을 자도 된다는 허락을 했다.
하지만 게으름은 피우지 않았고 데카르트는 침대에 누워 명상하며 시간을 보냈다.
그는 자기 자신에 대해 매우 엄격했고 아침 명상은 죽을 때까지 변함없이 지킨 습관이었다.
후에 중년이 된 데카르트는 이 아침 명상시간이 자신의 수학과 철학의 원천이 됐다고 말했을 정도였다.

이후 스콜라 철학이 대세를 이루던 쁘와띠에(Poitiers) 대학에 진학하지만 학점은 낮았다.
그는 스콜라 철학을 비판하고 생각의 옳음을 증명하는 길은 '실증적'방법 뿐이라고 생각했다.
데카르트는 여러 학문에 관심을 기울이다 수학의 보편적 방식이 여타 과학을 일체화하는데
적용될 수 있을 것이라는 생각으로 수학에 몰두하게 된다.
졸업 무렵에는 수학에 기반한 이성적 사고체계를 발견해내는 것이 회의론적 사고를 해결하는
열쇠라는 결론을 내렸다. 논리학과 수학으로 자연을 설명해내는 하나의 통일된 학문 체계를
세우려고 했던 것이다.

졸업후 네덜란드 과학자 베크만 아래서 수학과 공학을 연구했다.
1620년부터 1628년까지 데카르트는 유럽 전역을 여행하며 학문을 했는데
1623년 파리에서 그를 과학의 세계로 빠지게 한 메르센느와의 중요한 만남이 있었다.
오랜 여행에 지친 데카르트는 정착을 결심하게 되고 고민 끝에 네덜란드를 정착지로 골랐다고 한다.
일설에 따르면 베룰 추기경이 철학에 헌신할 것을 권유해 20여년 동안 네덜란드에서 저작에 힘썼다고 한다.
네덜란드에 정착해 연구를 하면서도 메르센느, 베크만, 호르텐시우스, 호이겐스 등 많은 과학자들과의
교류를 지속했다.

1632년에는 갈릴레이가 종교재판에 회부되는 사건이 일어났는데,
데카르트는 이 사건에 충격을 받았다고 한다. 네덜란드에 정착한지 얼마안돼 데카르트는 물리학 논문을
완성하게 되지만 갈릴레이의 체포소식을 듣고 출판하지 않았다.
이후 데카르트도 이 종교재판에 연루되지만 결백하다는 판결을 받았다.

16478년에는 스웨덴 크리스티나 여왕으로부터 초청을 받아 여와의 철학 스승으로 스톡홀롬에서 여생을
보냈다. 여왕은 새벽에 수업을 하는 것을 요구했고 이 때문에 아침마다 5∼6시에 일어나야 했던
데카르트는 건강이 급속도로 악화돼 폐렴으로 사망했다.

데카르트의 수학사적 업적 중 가장 중요한 것은, 음수에 대한 개념을 구체화하고 음수를 좌표계에
표현해낸 것이다. 그는 스물 두 살에 오늘날 쓰고 있는 좌표평면을 만들었다.
좌표를 도입해 직선상에 양수와 음수, 영을 나타냄으로써 기하학에 새로운 길을 열었다.
그 이전에는 그리스인이 만든 좌표법이 쓰이긴 했지만 음수가 도입된 평면좌표계가 만들어진 것은
처음이었고 파격적인 아이디어였다. 기하학에 대수학을 접목시켜 얻어낸 결과라고 한다.
이로써 점과 수식을 하나로 보게돼 기하와 대수가 통일되는 시발점이 마련됐다.
중고등학교에서 직선이나 곡선이 식과 대응되는 것을 배우게 되는데 이것이 데카르트의 업적이다.
이와 관련해 발전한 기하학을 해석기하라 한다. 유클리드 기하학 이후 별다른 진전이 없던 기하학이
다시금 발전하고 거듭나게 되데는 데카르트의 몫이 컸다.
이때부터 수학이 수의 변화를 나타나게 됐고, 미적분학이 태동하는 토대가 마련된다.
데카르트는 해석기하를 완성함에 있어 계산의 응용보다는 합리적인 수학적 방법의 발견에 비중을 뒀다.
데카르트는 도형의 문제풀이에서 철학의 원리를 터득했다.
해석기하의 완성은 수학사에 있어 수학과 천문학의 동양적 우위를 서양의 우위로 바꾸게 된 일대전기가 됐다.
여기에는 미적분학 발견의 영향이 컸다.
데카르트 수학이 가져온 미적분학의 발달로 수학은 계산도구로서의 역할을 하게 된다.
자연현상을 설명하는 강력한 수단으로 말이다.
여러 계산들이 너무나 간편해졌고 현재까지도 대다수의 영역에 응용될 정도로
미적분학은 근대수학의 근간을 이룬다.
여기에 중요한 영향을 끼친 해석기하를 간과할 수가 없는 것이 이 때문이다.
베르누이 형제, 오일러, 라그랑주, 라플라스 등에 의해 해석기하는 널리 응용됐다.

데카르트의 연구결과는 '기하학(La Geometrie)'에 잘 나타나 있다.
한편 수학자 발리는 1685년 출판된 '대수학(Algebra)'에서 데카르트의 저서가 해리엇의 생각을
모방한 것이라고 강력하게 주장했다. 그의 주장에 신빙성을 주는 증거는 별로 없었지만
해리엇의 방정식론이 어느 정도 데카르트에게 영향을 끼쳤다고 할 수 있다.

해석기하의 완성 후 수학 이론은 별다른 진전이 없었다.
데카르트가 순수 수학 분야에 기여한 바는 많지 않지만 오늘날과 같이 수학이 다른 분야의 계산,
응용에 영향력을 행사하는데는 공이 크다.
데카르트가 수학 역사상 큰 획을 그은 좌표를 생각해낸 것은 그가 전쟁터에 자원했을 때였다고 한다.
막사의 침대에 누워 명상에 잠겨있다가 마침 천장을 기어다니는 파리를 보고
파리의 위치를 쉽게 나타내는 방법이 없을까하는 고민을 했다.
고민 끝에 그는 바둑판 모양의 천장에 있는 가로와 세로줄을 기준으로 하면 된다는 아이디어를 얻어냈다.
천장에 있는 가로축과 세로축으로부터 '좌표'라는 개념이 탄생된 것이다.
그가 만든 좌표계는 '데카르트 좌표계(Cartesian system)'로 불린다.
데카르트가 만든 좌표계는 함수를 표현하는 수단으로 이용된다.