제 1 장 곡선
1.1 유클리드 공간 _ 1
연습문제 • 6
1.2 매개곡선 _ 9
연습문제 • 14
1.3 곡선의 길이 _ 16
연습문제 • 21
1.4 곡선의 벡터장 _ 23
연습문제 • 26
1.5 방향과 벡터곱 _ 28
연습문제 • 35
1.6 곡률과 비틀림 _ 37
연습문제 • 43
1.7 임의속력곡선 _ 47
연습문제 • 56
1.8 등장사상 _ 59
연습문제 • 67

제 2 장 접벡터와 공변미분
2.1 접벡터 _ 71
2.2 방향도함수 _ 76
연습문제 • 79
2.3 다변수함수의 미분 _ 81
연습문제 • 88
2.4 벡터장 _ 90
연습문제 • 95
2.5 벡터장의 미분 _ 98
연습문제 • 102

제 3 장 정칙곡면
3.1 정칙곡면의 정의 _ 10 5
연습문제 • 118
3.2 좌표함수의 변환과 곡면함수의 미분 _ 121
연습문제 • 125
3.3 접평면 _ 127
연습문제 • 132
3.4 제1기본형식과 넓이 _ 134
연습문제 • 140
3.5 곡면의 방향 _ 14 2
연습문제 • 147

제 4 장 국소적 곡면 이론
4.1 가우스사상 및 곡률 _ 150
연습문제 • 168
4.2 곡률공식 _ 170
연습문제 • 183
4.3 주곡률선, 점근곡선 및 측지선 _ 186
연습문제 • 194

제 5 장 여러 가지 곡면
5.1 대역적 곡면이론 _ 197
연습문제 • 205
5.2 회전면 _ 20 6
연습문제 • 216
5.3 선직면 _ 217
연습문제 • 226
5.4 극소곡면 _ 228
연습문제 • 235

제 6 장 곡면의 불변적 이론
6.1 등장사상 및 등각사상 _ 239
연습문제 • 247
6.2 가우스의 정리 _ 249
연습문제 • 258
6.3 가우스-보네의 정리 _ 259
연습문제 • 276

제 7 장 미분형식과 구조방정식
7.1 일차미분형식 _ 282
연습문제 • 287
7.2 미분형식과 쇄기곱 _ 289
연습문제 • 297
7.3 틀마당 및 연결형식 _ 300
연습문제 • 307
7.4 구조방정식 _ 30 9
연습문제 • 313
7.5 곡면의 미분형식과 적분 _ 315
연습문제 • 326
7.6 곡면의 구조방정식 _ 328
연습문제 • 339
7.7 곡면의 기본정리 _ 340

제 8 장 리만기하학
8.1 2차원 미분다양체 _ 34 8
연습문제 • 375
8.2 미분형식과 텐서 _ 377
연습문제 • 384
8.3 리만계량 _ 385
연습문제 • 390
8.4 접속과 곡률텐서 _ 391
연습문제 • 402
8.5 모형공간 _ 403
8.6 틀마당 표현 _ 4 12
8.7 측지선과 지수사상 _ 417

연습문제 • 437
부록
A. 대칭행렬, 고유값과 고유벡터 _ 439
B. 역함수의 정리와 음함수의 정리 _ 441
C. 상미분방정식과 나팔곡면의 생성곡선 _ 451
D. 정답 및 도움말 _ 453
참고문헌 _ 475
찾아보기 _ 477