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응용수학

이공학도를 위한 응용수학 입문, 개정판

지은이	:	이병무

출판사	:	경문사

판수	:	개정판

페이지수	:	362

ISBN	:	978-89-6105-176-7


예상출고일	:	입금확인후 2일 이내

주문수량	:	개

도서가격	:	19,000원

적립금	:	570 Point

이 책은 미분적분학을 공부한 학생을 대상으로 자연과학뿐만 아니라 공학, 경제학 등 응용과학에서의 응용을 충분히 고려하되 내용이 어렵지 않고 수학적인 이론 전개가 다소 쉬운 응용수학 입문서로서 미분방정식에 관하여 집필하였다.
미분방정식은 순수수학과 응용수학의 여러 분야에 걸쳐 있는 학문이다. 그런데 미분방정식에 대한 이론 전개를 위해서는 수학적으로 매우 엄밀한 원리의 이해가 필요하고, 여러 분야로의 응용은 교묘한 많은 방법을 내포하고 있다. 그러나 이 모두를 서술하기에는 내용이 너무 방대하고, 다소 어려워 현 교육과정에 맞추어 사용하기에는 무리가 있는 것이 사실이다. 또한 과거에는 주로 미분방정식의 해법만을 강조하여 서술되었는데, 요즈음에는 강의 내용에 많은 변화가 필요하게 되었다. 이러한 점을 감안하여 이 책은 현 교육과정에 맞추어 응용수학(공학수학)이나 미분방정식의 한 학기용 교재로 체제를 꾸미고 현장 문제
에 보다 쉽게 적용할 수 있도록 기술하였다.
제1장에서는 미분방정식의 기초개념을 소개한다. 제2장에서는 상미분방정식의 해의 존재정리를 바탕으로, 1계 미분방정식에 관하여 서술한다. 제3장에서는 고계미분방정식에 대하여, 제4장에서는 고계 선형미분방정식과 연립미분방정식에 대하여 각각 설명한다. 급수해법과 라플라스 변환에 관한 내용은 제5장과 제6장에서 각각 서술한다. 제7장은 전미분방정식, 제8장에서는 편미분방정식에 관한 것이다. 또한 제9장에서는 행렬법에 관한 내용을 소개하고, 끝으로 제10장에서는 수치해석적 방법에 대하여 서술하였다. 이 책에서는 많은 예제를 이용하여 혼자서도 쉽게 새로운 개념과 정리에 대하여 충분히 이해하고 활용할 수 있도록 서술하였다. 실제로 미분방정식을 통해서 표현되는 여러가지 수학적 모델을 접할 수 있도록 하여, 많은 자연 현상
을 수학적인 모델의 관점에서 볼 수 있는 시각을 갖도록 하였다. 공학에서 일어나는 많은 문제 중 대표적인 것을 골라서 예제로 삼아, 미분방정식의 이해와 응용을 뒷받침하면서 그 해법을 익히도록 하였다. 다만 간단한 보기를 ‘예’로,증명이나 풀이가 뒤따른 것은 ‘예제’로 구분하였다. 또한 각 절마다 연습문제를 넣어서 스스로 효과적으로 활용할 수 있도록 하였다.
-머리말 중에서-

제 1 장 미분방정식의 기초개념
1.1 미분방정식의 해 · 2
1.2 미분방정식과 곡선족 · 6
1.3 초기값과 경계값 문제 · 8
1.4 해의 존재성과 유일성 · 11

제 2 장 1계 미분방정식
2.1 변수분리형 미분방정식 · 16
2.2 동차형 미분방정식 · 20
2.3 완전미분방정식 · 26
2.4 선형미분방정식 · 35
2.5 리카티 미분방정식 · 42
2.6 고차미분방정식 · 45
2.7 특이해 · 53
2.8 수학적 모델 · 57

제 3 장 고계 미분방정식
3.1 한 변수가 없는 경우 · 68
3.2 동차미분방정식 · 72
3.3 완전미분방정식 · 74

제 4 장 고계 선형미분방정식과 연립미분방정식
4.1 선형미분방정식의 일반적 성질 · 78
4.2 계수가 상수인 선형미분방정식 · 93
4.3 코시-오일러 미분방정식 · 115
4.4 연립미분방정식 · 120
4.5 수학적 모델 · 126

제 5 장 급수해법
5.1 멱급수 · 142
5.2 보통점에서의 멱급수해 · 146
5.3 정칙특이점에서의 프로베니우스 방법 ·156
5.4 2계 선형미분방정식 · 170

제 6 장 라플라스 변환
6.1 라플라스 변환의 정의와 성질 · 186
6.2 라플라스 역변환 · 202
6.3 라플라스 변환을 이용한 초기값 문제의 해 · 208
6.4 단위계단함수와 델타함수 ·215
6.5 합성곱 정리 · 228
6.6 수학적 모델 · 232

제 7 장 전미분방정식
7.1 전미분방정식 · 238
7.2 동차전미분방정식 · 242

제 8 장 편미분방정식
8.1 편미분방정식 · 246
8.2 1계 편미분방정식 · 248
8.3 2계 및 고계 편미분방정식 · 264
8.4 수학적 모델 · 282

제 9 장 행렬법
9.1 행렬과 지수행렬 · 290
9.2 선형미분방정식 계 · 296
9.3 지수행렬을 이용한 선형미분방정식의 해 ·306

제 10 장 수치해석적 방법
10.1 1 단계 수치방법 · 314
10.2 다단계 수치방법 · 321
10.3 고계 미분방정식과 연립미분방정식 · 327

라플라스 변환의 표 / 331
연습문제 해답 / 339
참고문헌 / 347
찾아보기 / 349