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위상수학 기초론 요약정보 및 구매

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지은이 장영식
발행년도 2021-07-01
판수 3판
페이지 482
ISBN 9791160732023
도서상태 구매가능
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  • 위상수학 기초론
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  • 이 책은 토폴로지에 흥미를 갖고 있는 분들을 위한 입문서로 쓰인 것입니다. 처음 이 분야를 대하는 분들에게는 토폴로지의 기본개념을 이해하는 데 많은 도움을 줄 수 있을 것으로 생각합니다. 토폴로지의 개념은 일부분 오래전부터 전해 내려왔습니다. 19세기 말 푸앵카레에 의하여 수학의 한 분야로서 체계화되었고 20세기에 들어와서 급격하게 발전하였습니다. 최근의 수학의 새로운 분야로서 토폴로지의 발전은 수학 전반의 발전에 큰 영향을 주었고 사회과학, 자연계 분야의 발전에도 큰 도움을 주고 있습니다. 오늘날의 수학 분야의 가장 중심적인 위치를 차지하고 있는 토폴로지는 주로 연속적인 도형의 변환에 관계없이 변하지 않는 도형의 기하학적 성질을 연구하는 분야라고 할 수 있습니다. 이 책은 12개 장으로 구성되어 있는데 제1장에서는 수학의 일반적인 기초에 해당하는 개념을 설명하였으며, 제2장부터 제10장까지는 집합론적 위상수학의 기초개념을 다루었고, 제11장과 제12장에서는 데카르트 이후에 발전한, 도형의 기하학적 성질을 대수적인 방법으로 표현하는 경향에 따라서, 위상구조를 대수구조로 나타내는 방안으로 호모토피와 호몰로지의 기초개념을 소개하였습니다.
  • 제1장기초이론 1.1 수리논리의 기초 2 1.2 집합 7 1.3 관계와 사상 16 1.4 순서집합 29 1.5 군론 요약 37 제2장위상공간 2.1 위상공간 44 2.2 근방, 집적점, 폐포 53 2.3 내점, 외점, 경계점 67 2.4 기저, 부분기저 73 제3장연속사상 3.1 연속사상 90 3.2 적공간 107 3.3 상공간 121 제4장거리공간 4.1 거리공간 132 4.2 거리공간의 성질 144 4.3 노름공간 153 제5장수렴성 5.1 점열, 제1가산공간 164 5.2 제2가산공간 176 5.3 네트 185 5.4 필터 193 제6장분리공리 6.1 T0, T1, T2 분리공리 206 6.2 T3, T4 분리공리 219 6.3 우리손(Urysohn)의 보조정리 229 제7장컴팩트공간 7.1 컴팩트성 250 7.2 가산컴팩트성, 점열컴팩트성 266 7.3 국소컴팩트성, 컴팩트화공간 279 제8장연결공간 8.1 연결성 296 8.2 연결성분, 국소연결성 311 8.3 호, 호상연결성 322 제9장거리공간 9.1 완비성(完備性, completeness) 332 9.2 완비거리공간의 성질 343 제10장함수공간 10.1 점개위상 354 10.2 컴팩트개위상 369 제11장호모토피론 11.1 호모토피 382 11.2 호의 곱 389 11.3 기본군 401 11.4 원둘레의 기본군 413 제12장호몰로지론 12.1 특이 호몰로지론 424 12.2 체인복체 439 12.3 호모토피와 호몰로지의 관계 450 참고문헌 462 찾아보기 463
  • 장영식 단국대학교 수학 학사 서울대학교 대학원 수학 석사 단국대학교 대학원 수학 박사 단국대학교 사범대학 수학교육과 명예교수
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