이 책은 확률론과 통계학의 기본이 되는 개념과 원리 그리고 이 론과 방법 등을 공부하려는 자연과학, 공학, 사회과학 등 각 계열 의 학생을 위한 입문서로 집필하였다. 확률과 통계는 수학 분야 중에서도 일상의 생활에서는 물론이고 여러 연구 분야에서 광범위하게 이용하는 활용도가 높은 이론이지만 일반적으로 그 개념들은 이해하기가 어렵다. 이 책은 이러한 사실을 염두에 두고 본인의 저서 《 확률과 통계: 이론적 기초 》 의 내용을 기본 개념을 확실하게 이해하려는 관점에 서 몇 가지 점을 보완한 것이다. 내용은 응용분야에서 사용되는 빈도에 따라 선택하되 줄거리의 연속성을 잃지 않는 범위 내에서 난해한 부분을 삭제하거나 재조직하고 부분적으로는 쉽게 다시 썼다. 

특히, 고등학교 교과과정과의 연계성을 높이기 위하여 ‘경우의 수’, ‘수열과 조합’에 대한 새로운 부분을 신설하였고, 이 책의 마지 막 부분에 실험계획과 분산분석을 추가하였다. 실험계획은 통계 분석에 앞서 최소 횟수의 실험을 통해 최대 정보를 얻어내는 실험 을 미리 설계하는 것으로 최근 필요성이 더욱 증대되고 있고, 또 분산분석은 실험계획으로부터 얻은 실험자료에서 다수의 모집단 을 동시에 비교 분석하는 효과적인 통계기법이기 때문이다. 각 장 말미에는 다수의 엄선된 연습문제를 제공하였고, 그 정답은 홀수 번에 한하여 책의 말미에 수록하였다. 

또 이 문제들의 상세한 풀 이는 홀수 번에 한하여 북이오에서 볼 수 있게 하였다. 더욱이, 이 책에서는 ‘집중논의’, ‘보충설명’, ‘확률과 통계 이야 기’, ‘확률론의 역사’, ‘통계학의 역사’, ‘인물소개’라는 새로운 코너 를 신설하여 실생활에서 일어나는 문제들을 이야기 식으로 소개하 고 해설하였으며, 여기서 소개한 역사적인 사건, 인물, 문제 등을 통하여 독자가 확률과 통계의 문제를 이해하고 적용 이론에 대한 친근감을 갖도록 하였다. 이 책의 내용은 크게 ‘확률’, ‘통계’ 두 분으로 구분하되 전체를 한 학기 강의로도 소화할 수 있 도록 하였으며, 확률부분에서는 확률실험, 확률의 정의, 확률변수와 확률분포 등으로 통계 이론 에 연계되는 개념만을 제한하여 다루었고, 통계부분에서는 표본과 모집단, 표본분포, 중심극한의 정리, 대수의 법칙 그리고 통계적 추정 및 검정과 응용부분으로는 회귀분석을 다루었고 여기에 분산분석과 실험계획을 추가하였다. 

절이나 부분절의 번호 또는 정리, 증명 등에 특히 기호 ‡로 표시된 것은 기초 수준과 높은 수 준 사이의 이론적 차이를 메우기 위한 내용을 뜻하는 것으로 장차 높은 수준의 확률론이나 통계 이론으로 진입하는 독자에게 도움을 주기 위한 것이다. 물론 초보적인 독자는 이 부분을 생략하 여도 무방하다고 생각된다. 또†로 표시된 절이나 부분절은 ‘기초 확률론’, ‘확률과 통계’, ‘기초 통 계학’ 등의 강좌명의 취지에 맞추어 내용을 취사선택할 수 있는 부분을 나타낸 것이다. 이 책의 구성을 확률이나 통계적인 사고를 체득할 수 있도록 순서에 따라 장과 절을 배열하였 고, 동시에 간단한 실제 문제에 응용할 수 있도록 순서에 따라 장과 절을 세분하였으며, 부분적 인 학습을 원하는 사람에게도 도움이 되도록 하였다. 

-머리말 중에서-

제1장 서론
1.1 통계학의 의의 1
1.2 통계학과 확률론 2
연습문제 4
 

제2장 확률의 개념
2.1 확률의 정의 7
2.2 순열과 조합 18
2.3 확률의 기본성질 31
2.4 이산확률공간†: 유한(균일)확률공간 35
2.5 조건부 확률 41
연습문제 53
 

제3장 확률변수와 확률분포
3.1 확률변수의 정의 59
3.2‡ 확률변수로 유도되는 확률공간 61
3.3 확률분포함수와 그 성질 64
3.4 확률질량함수와 확률밀도함수 68
연습문제 76
 

제4장 기댓값과 적률
4.1 기댓값과 분산 81
4.2 적률과 적률생성함수 89
4.3 확률변수의 함수의 기댓값 93
4.4 체비셰프 부등식 96
연습문제 99
 

제5장 결합․주변․조건부 확률분포
5.1 결합확률분포 103
5.2 주변확률분포 108
5.3 조건부 확률분포 111
5.4 확률변수의 독립성 113
5.5 이차원 확률변수의 함수의 기댓값 115
5.6 공분산과 상관 116
5.7‡ 조건부기댓값 121
5.8 확률변수의 함수의 분포 126
5.9† n-차원 확률변수 128
연습문제 132
 

제6장 확률분포: 확률모형
6.1 여러 이산확률분포와 그 성질 137
6.2 여러 연속확률분포와 그 성질 161
6.3 주요 확률분포들의 평균과 분산 178
연습문제 181
 

제7장 확률변수의 함수의 분포
7.1 분포함수기법 185
7.2 적률생성함수기법 186
7.3 변수변환기법 189
연습문제 192
 

제8장 극한정리‡
8.1 대수의 법칙 195
8.2 중심극한의 정리 200
연습문제 207
 

제2편 통계
제9장 표본과 통계량
9.1 통계적 추론과 실험 213
9.2 모집단과 표본 214
9.3 대수의 법칙: 표본론에서 222
9.4 중심극한의 정리: 표본론에서 224
연습문제 228
 

제10장 정규모집단과 표본분포
10.1 카이-제곱분포, t-분포, F-분포 231
10.2 표본평균의 분포 238
10.3 표본분산의 분포 239
10.4 순서통계량 244
연습문제 246
 

제11장 추정의 기본개념
11.1 서론 249
11.2 점추정 250
11.3‡ 우수추정량의 결정 방법 259
11.4 구간추정: 신뢰구간 266
연습문제 285
 

제12장 가설검정의 기본개념
12.1 검정의 기본원리 289
12.2 우수검정의 결정방법 293
12.3 정규분포에 관한 여러 검정 298
연습문제 311
 

제13장 회귀분석의 기본개념
13.1 통계적 모형: 회귀 모형 315
13.2 모형적합: 최소제곱원리, 최소절대편차원리 318
연습문제 322
 

제14장 선형회귀분석
14.1 단순선형회귀분석 323
14.2 상관계수와 그 추론 344
14.3 분산분석을 통한 회귀분석: 회귀성검정, 결정계수 349
14.4 분석사례[1]: 단순선형회귀분석, 최소제곱법 354
14.5‡ 다중선형회귀분석 358
14.6 다중결정계수: 다중상관계수, 편상관계수 380
14.7 분석사례[2]: 단순선형회귀분석, 가중최소제곱법 384
14.8 분석사례[3]: 다중선형회귀분석 390
연습문제 400
 

제15장 분산분석과 실험계획
15.1 분산분석과 실험계획 409
15.2 일원분산분석: 완전확률화계획 410
15.3 분산의 동일성 검정: 바틀렛의 검정 418
15.4 다중비교검정: 던칸의 다중비교검정 420
15.5 이원분산분석: 확률화완전블록계획 422
연습문제 431
 

부 록
A. 여러 가지 통계표 437
B. SAS 프로그램 455
C. 기호요약 493
D. 연습문제 해답(홀수편) 497
 

참고문헌 511
찾아보기 515

김해경
연세대학교 이과대학 수학과 교수
 

김태수
서울과학기술대학교 인문사회대학
기초교육학부 교수

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