대학에서 자연과학 공학 경제학 등의 학문 영역에서는 수학을 여전히 기본 도구로써 필요로 한다. 미적분학은 영어의 calculus에 대응하는 번역어이다. calculus 어원의 뜻은 조약돌이다. 인류가 조약돌을 계산 도구로 사용되어온 역사를 반영한다. 고대 바빌로니아, 이집트, 그리스 시대에도 미적분의 원시적 형태의 개념이 있었고, 뉴턴, 라이프니츠, 데카르트, 베르누이, 오일러, 코시, 라플라스, 푸리에, 리만, 바이어슈트라스 등의 수학적 지성을 통해 질과 양적인 발전을 이루면서 근대과학에 큰 영향을 미쳤고 현대의 인류의 삶과 문명의 발전에도 기여하였다.
현대에는 컴퓨터와 같은 계산 및 정보 처리 장치들과 자료와 정보를 소통시키는 유무선의 네트워크 시대를 살고 있다. 하지만 미적분학 책 내용에는 여전히 20세기 이전에 발견되었고 완성되었던 내용들이 대부분을 차지하고 있다. 역설적인 것은 21세기 문명을 유지하고 발전시켜가기 위해서 여전히 양을 다루는 계산적 방법과 도구로써 미적분학을 무시할 수 없는 필요불가결한 시대에 살고 있다. 미적분학만큼 양과 공간을 구체적으로 다룰 수 있는 대학의 다른 교과의 존재는 거의 없다고 해도 과언이 아니다. 거듭 강조하지만 현재와 장래에는 IT-네트워크 시대로서 점점 더 사회와 직장에서 수리적 언어와 기술적 소양을 갖추도록 요구하고 있다. IT시대에 교육의 효과를 거둘 수 있는 대학의 교과목으로 미적분학 교육은 혁신을 통해 효과적으로 교육되어야 할 과목이지 기피되어야 하는 과목이 아니다. 미적분학은 대학에서 배워할 필수 교과로서의 중요성 때문에 여러 교육적 관점에서 개혁을 거치면서 현재에도 개혁적인 변화를 꾀하고 있다.
대학교육에서 미적분학의 교육적 특히 교수 학습적 변화와 개혁이 과거 20여 년을 거치면서 이루어져 왔다. 따라서 본 책은 미적분학을 쉽게 이해하도록 시각적 요소인 그래프를 많이 삽입하려고 노력했다. 강의에서 미적분의 모든 내용을 자세히 다룰 수 없는 한계가 있다. 그래도 학생들이 책을 통해서 가급적 강의에서 다루지 못했던 중요한 것들, 미흡하고 부족하게 다루었던 것들도 스스로 학습하고 이해하고 과제도 할 수 있는 교육적 방법과 생각들을 고심하고 반영하려고 노력했다. -머리말 중에서-
제1장 집합
1.1 집합 2
1.2 명제, 술어논리 8
1.3 수체계 17
제2장 수열, 함수
2.1 수열 28
2.2 함수 39
제3장 삼각법 삼각함수 역삼각함수
3.1 삼각법 58
3.2 삼각함수 66
3.3 역삼각함수 82
제4장 지수, 로그함수
4.1 지수함수, 로그함수 94
4.2 지수함수와 로그함수 101
제5장 수열, 함수: 극한 연속
5.1 수열의 수렴 및 극한 112
5.2 함수의 극한 123
5.3 함수의 연속성 142
제6장 미분, 도함수, 미분법
6.1 미분 156
6.2 도함수 162
6.3 미분법 165
제7장 지수, 로그, 삼각, 역삼각, 쌍곡 초월함수 미분법
7.1 로그함수, 지수함수 : 미분과 도함수 174
7.2 삼각함수 및 역삼각함수의 미분 및 도함수 183
제8장 미분 및 도함수의 응용
8.1 곡선의 접선 196
8.2 평균값 정리 199
8.3 미분과 근사값 205
8.4 함수의 증감 및 극값 209
8.5 함수그래프의 탐구: 곡선의 개형 217
8.6 속도 속력 및 가속도 224
8.7 부정형의 극한: 로피탈정리 228
8.8 방정식의 근 : Newton-Raphson 알고리즘 233
제9장 적분, 정적분, 적분법
9.1 부정적분 240
9.2 정적분 246
9.3 미분적분의 기본정리 258
9.4 적분법 및 정적분의 계산 268
제10장 적분 응용
10.1 면적 298
10.2 부피 305
10.3 곡선의 길이 317
10.4 회전체의 겉넓이 323
10.5 이상적분 327
제11장 극좌표, 매개변수 함수
11.1 극좌표, 극방정식 334
11.2 매개변수 방정식과 곡선 353
제12장
12.1 극방정식의 미분적분 응용 364
12.2 매개변수 곡선의 미분적분 응용 376
제13장 무한급수
13.1 무한급수의 수렴 388
13.2 급수의 수렴판정 : 비교판정법, 적분판정법 397
13.3 비판정법, 근판정법 406
13.4 교대급수, 절대수렴, 조건수렴 412
제14장 함수의 멱급수
14.1 멱급수 424
14.2 멱급수의 미분과 적분 433
14.3 함수의 멱급수전개 440
제15장 다변수함수 : 극한, 연속
15.1 다변수함수 452
15.2 다변수함수 분석도구 461
15.3 다변수함수의 극한과 연속 472
제16장 편미분과 응용
16.1 편미분, 편도함수 484
16.2 방향미분과 경도 492
16.3 연쇄법칙, 음함수 미분법 502
16.4 등위와 경도 514
16.5 접평면, 전미분, 근사값 518
16.6 편미분의 응용: 극값, 최대값, 최소값 525
16.7 라그랑주(Largrange)의 미정계수법 535
제17장 중적분과 응용
17.1 이중적분 542
17.2 반복적분 551
17.3 극좌표계의 이중적분 562
17.4 삼중적분 571
17.5 원기둥좌표, 구면좌표의 다중적분 580
17.6 좌표변환과 중적분: Jacobian 594
