이 책은 펜실베이니아 주립대학교 교수인 존 도슨 주니어의 괴델 전기 《논리적 딜레마》를 번역한 것이다. 도슨 교수는 미국 프린스턴 고등연구소에 남겨진 괴델의 유고문헌자료를 정리하고 목록편집 작업을 한 사람이다. 또한 괴델이 남긴 출판물들을 모아 각 분야의 전문가들이 주해를 달아 정리한 책인 《괴델 전집(Gödel’s Collected Works)》 I~V권의 공동편집자이기도 하다. 괴델의 생애를 소개한 단편적인 평론들과 몇몇 저술들이 있으나 이 책은 그중에서 가장 권위를 인정받는다. 괴델은 튜링과 함께 시사주간지 타임이 선정한 지난 20세기 가장 영향력 있던 100인의 인물에 포함된 단 두 사람의 수학자이고 모두 수리논리학이 전공이다. 괴델을 가장 유명하게 만든 것은 그의 불완전성 정리다. 불완전성 정리는 다시 제1 정리와 제2 정리로 나뉜다. 이를 현대적으로 기술하면 다음과 같다. 두 정리 모두 다음 세 가지 조건을 만족하는 기호화된 임의의 형식논리 공리체계를 대상으로 하고 있다. 

첫째, 이 논리체계에서 (두 자연수들의 합과, 곱의 계산을 포함하는) 수론의 기본적 사실들을 유도해 낼 수 있다. 둘째, 이 체계는 모순이 없다, 즉 하나의 명제와 그 명제의 부정명제 둘을 모두 유도하지 않는다. 셋째, 이 논리체계의 공리들은 기계적 판별이 가능하다, 즉 컴퓨터 프로그램 같은 유한하게 기술된 판별법이 있어서 임의의 명제를 입력하면 그 판별법에 따라 유한시간 내에 입력명제가 공리들 중 하나인지 아닌지를 결정할 수 있다. 제1 불완전성 정리는 이 세 조건을 만족하는 형식논리체계는 불완전하다는 것이다. 다시 말해, 그 공리체계에서 증명도 반증(해당 명제의 부정명제를 증명)도 할 수 없는 명제가 반드시 존재한다는 것이다. 제2 불완전성 정리는 역시 같은 형식논리체계에서 ‘이 체계에 모순이 없다’는 것을 의미하는 산술명제가 증명되지 않는다는 것이다

천재의 삶의 궤적을 따라가며 그가 수립한 여러 업적들 뿐 아니라 그로 인해 같이 받은 영예와 몰이해, 현대 수리논리학의 빛나는 역사, 20세기 초 유럽의 혼란스런 정치적 상황에서 발생한 난민학자들을 받아들여 미국의 기초과학 발전의 원동력으로 삼은 프린스턴 고등연구소의 발전상, 상대적으로 평온했던 괴델의 미국 이주 후의 삶, 또한 그가 겪었던 정신적이고 내면적인 고통, 결국 쓸쓸히 굶어죽기까지 그의 고독과 은둔도 목도하게 된다. 괴델 자신 이외의 사람들에게 좋은 평을 거의 듣지 못했으나 괴델을 헌신적으로 보살핀 그의 아내 아델레. 죽을 때 까지 이어진 서신왕래로 괴델의 행적과 내면의 생각을 남길수 있게 해준 괴델의 어머니 마리안느. 한, 카르납, 멩거, 폰 노이만, 베블런, 아인슈타인, 베르나이스, 왕, 크라이젤 등 괴델을 알리고 지지했던 학문적 동료들. 특히 미국 이주 후 재회한 오스카 모르겐슈테른과의 우정은 빛나는 보석 같은 이야기이다. 모르겐슈테른이 죽기 얼마 전까지 기록한 일기는 괴델의 말년을 이해하는 데 더없이 소중한 자료가 되었다. 

- 옮긴이 머리말 -

옮긴이의 글 vii
 

서문과 감사의 글 xiii
 

1장. 왜요 씨 (1906～1924) 1
2장. 지적 성숙 (1924～1929) 25
3장. 보충해설; 한 눈에 보는 논리학 발전사 (1928년까지) 45
4장. 충격의 시점 (1929～1931) 67
5장. 부재중인 강사 (1932～1937) 99
6장. “이제, 집합론으로” (1937～1939) 137
7장. 귀향과 이주 (1939～1940) 165
8장. 정착의 시기 (1940～1946) 181
9장. 철학과 우주론 (1946～1951) 207
10장. 영예와 은둔 (1951～1961) 233
11장. 연속체 문제에 비친 새로운 서광 (1961～1968) 261
12장. 퇴각 (1969～1978) 279
13장. 그 후 311
14장. 괴델의 생애와 유산에 대한 단상 319

후주後註333
부록 A. 괴델 연보 369
부록 B. 가계도 372
부록 C. 주요 등장 학자 소개 375
참고문헌 385
찾아보기 399

지은이: 존 W. 도슨 주니어(John W. Dawson, Jr.)
펜실베이니아 주립대학교 수학과 교수
쿠르트 괴델의 생애와 업적에 대해 국제적으로 인정받는 권위자로 현대 논리학의 역사와 공리적 집합론에 대한 다수의 논문을 저술했다. 1982년에서 1984년까지 프린스턴 고등연구소에 있던 괴델의 문헌을 분류하여 목록
을 만드는 작업을 하였고, 이후《괴델 전집(Gödel’s Collected Works)》의 공동편집자로 활동하였다.



옮긴이: 김병한, 박창균, 현우식
김병한
연세대학교 수학과 교수, 수리논리 전공

박창균
서경대학교 철학과 교수, 수학(논리)철학 전공

현우식
호서대학교 인문융합대학 교수, 과학신학/인지과학 전공

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