중학교 때 배운 차 방정식의 근의 공식을 바탕으로 조금만 관심을 가지면 인터넷이나 문헌조사를 통해 3,4차 방정식의 근의 공식을 만나게 되고, 더 나아가 5차 이상의 일반방정식은 근의 공식을 갖지 않는다는 사실을 접하게 된다. 그러나 중 ․ 고교생들이나 이들을 가르치는 수학선생님들이 막상 고차 방정식의 일반해법에 대해 더 알아볼 요량이면 Galois 이론이라 부르는 거대한 산이 가로막고 있음을 알게 된다. 사실 고전적 Galois 이론은 1930-40년대 Emil Artin에 의해 선형대수학의 관점에서 재조명되고 표준화되어 오늘날 여러 현대대수학 교재에 널리 소개되어 있지만, 수학 비전문가가 읽기에는 벅찬 내용이다. 

이에 Galois 이론에 대해 쓴 많은 책들 가운데 다음과 같은 장점을 지닌 이 책을 선택하였다.  ∙ 비전문가인 독자의 눈높이에 맞추어 추상적 개념이 아닌 실제 계산에 바탕을 둔 논증.∙근의 공식으로부터 Galois 군에 이르기까지 이 도구들의 발달과정을 역사적 순서로 전개함으로써 독자로 하여금 관련 수학 개념들의 인과관계에 대해 책을 읽어가는 과정에서 스스로 숙지하게 함. ∙추상적 개념을 필연적으로 수반하는 Galois 이론에 관한 부분은 책의 후반부에 배치하여 읽기를 독자에게 맡김. Galois 대응으로 그 핵심 내용이 요약되는 Galois 이론은 1960년대 Alexander Grothendieck에 의해 새로운 전기를 마련한다. 이는 위상수학의 피복이론(covering theory)과 더불어 일반화되어 소위 Grothendieck-Galois 이론으로 불리며 현재에도 산술정수론, 대수기하학을 포함한 여러 분야의 수학자들의 관심을 끌고 있다. 대부분의 현대대수학 교과서는 Galois 이론의 근간이 되는 개념들을 중심으로 구성되어 있다. Galois 이론은 현대대수학의 꽃이라 할 수 있다. 

이 아름다운 꽃을 피우기까지 오랜 세월 동안 수많은 수학자의 노력이 있었다. 이 책은 이러한 노력들에 대한 역사적 조망의 기회를 제공하고 있다. 이 머리글은 책의 첫 부분에 있으나 마지막에 쓴 글이다. 사실 이 책의 번역을 처음 시작했을 때 과연 이것이 의미 있는 일인지 회의를 갖기도 하였다. 이제 우리말 번역을 마치면서 처음에 느꼈던 회의는 확신으로 변하였다. Galois 이론과 관련된 이야기를 한국어로 독자들에게 들려줄 수 있게 될 것을 영광스럽게 생각하며, 많은 독자들이 이 아름다운 꽃의 향기를 맡을 수 있기를 설레는 마음으로 기대한다. 

-번역자 머리말중에서-

우리말 번역을 마치며 ⅲ
영어판 머리말 v
독일어판 머리말 vi

제1장 3차 방정식 1
제2장 환원불능의 경우: 복소수의 탄생 13
제3장 4차 방정식 31
제4장 n차 방정식과 그 성질 37
제5장 고차 방정식의 근의 공식 찾기 49
제6장 차수를 낮출 수 있는 방정식 73
제7장 정다각형의 작도 83
제8장 5차 방정식의 해법 107
제9장 방정식의 Galois 군 123
제10장 대수구조와 Galois 이론 167

맺는말 217
찾아보기 231

지은이

Jorg Bewersdorff

독일의 수학자로서, 1985년 독일 본대학교에서 박사학위를 받았으며, 수학 저술가와 게임 디자이너로도 활동하고 있다.

옮긴이

송현종

1987년 미국 리하이대학교에서 박사학위를 받았으며, 현재 부경대학교 응용수학과 교수로 있다.

심효섭

1992년 호주국립대학교에서 박사학위를 받았으며, 현재 부경대학교 응용수학과 교수로 있다.

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