우리가 흔히 보고 사용하는 매듭은 인류가 도구를 만들어 사용하기 시작한 이후부터 물건을 묶거나 매는 수단으로 사용되거나, 의사소통이나 아름다운 장식을 만드는 용도 등으로 다양하게 활용되어 왔습니다. 그런데 이러한 매듭이 수학적으로 연구되기 시작한 것은 매우 최근의 일이며, 수학의 타 분야와 다르게 100여년의 짧은 역사에도 불구하고 위상수학의 분야에서 매우 괄목할만한 성장을 해오고 있습니다. 매듭이론은 매듭들을 서로 구분하고 분류하는 기본적인 주제부터 화학이나 생물학 등 꼬임 현상이 있는 분야로의 응용까지 다양한 연구주제와 미해결 문제들이 있으며, 최근에도 주목할만한 연구결과들이 꾸준히 발표되고 있습니다. 우리나라에도 1980년대 이후 많은 매듭이론 학자들이 배출되어 연구하고 있으며, 1990년 초반 이후 매년 한․ 중․ 일 3개국 매듭이론 학자들과 학생들이 모여 최신 연구결과들을 발표하고 공유하는 등 활발한 매듭이론 연구가 진행되고 있습니다. 매듭이론의 특징은 눈으로 볼 수 있는 가시적이고 구체적인 매듭현상을 연구하는 것입니다. 이는 다른 추상수학의 연구 분야와 다르게 직관적으로 쉽게 접근할 수 있고, 수학의 배경지식이 깊지 않아도 파악하고 도전해볼 수 있는 문제들을 많이 찾을 수 있습니다. 최근 고등학생이나 대학의 저학년 학생들이 매듭이론을 주제로 하여 새롭고 흥미로운 연구결과들을 발표하는 것도 이러한 구체적 대상을 다루는 매듭이론의 특징에 기인합니다. 국내에 소개된 매듭이론 관련 서적은 주로 대학원생이나 학부 고학년을 위한 것으로 미적분학이나 대수학 등 고급 수학의 배경지식이 필요합니다. 하지만 저자는 학부 저학년을 포함하여 중 ․ 고등학생들도 어렵지 않게 읽고 이해할 수 있도록 수준과 내용전개에 세심한 배려를 하면서도 매듭이론의 최신 결과들도 최대한 많이 소개하였습니다. 따라서 이 책을 통해 수학에 관심이 있는 중 ․ 고등학생들과 학부에서 수학을 전공하는 학생들도 쉽게 매듭 이론을 접할 수 있으며, 매듭이론에 입문하는 수학자들도 매듭이론의 최근 연구동향을 빠르게 파악할 수 있게 하였습니다.  -역자서문 중에서-

1.1 소개 2

1.2 매듭의 합성 9

1.3 라이데마이스터 변환 13

1.4 고리 18

1.5 삼색 칠하기 가능 24

1.6 매듭과 막대 29

제2장 매듭목록 만들기 ∙ 35

2.1 매듭목록 만들기의 역사 36

2.2 매듭의 다우커 표현 40

2.3 콘웨이 표현 46

2.4 매듭과 평면그래프 57

제3장 매듭 불변량 ∙ 61

3.1 풀림수 62

3.2 교각수 69

3.3 엇갈림수 73

제4장 곡면과 매듭 ∙ 77

4.1 경계가 없는 곡면 78

4.2 경계를 가진 곡면 93

4.3 종수와 사이퍼트 곡면 100

제5장 매듭의 종류 ∙ 113

5.1 원환면 매듭 114

5.2 위성매듭 122

5.3 쌍곡매듭 126

5.4 땋임 134

5.5 준 교대매듭 147

제6장 다항식 ∙ 155

6.1 괄호 다항식과 존스 다항식 156

6.2 교대매듭의 다항식 164

6.3 알렉산더와 홈플리 다항식 174

6.4 거울대칭 185

제7장 생물학, 화학, 그리고 물리학∙ 189

7.1 DNA 190

7.2 꼬인 분자들의 합성 204

7.3 분자의 거울비대칭성 210

7.4 통계역학과 매듭 213

제8장 매듭, 고리, 그리고 그래프∙ 223

8.1 그래프 속의 고리 224

8.2 그래프 속의 매듭 231

8.3 그래프의 다항식 241

제9장 위상수학 ∙ 253

9.1 매듭의 여공간과 삼차원 다양체 254

9.2 삼차원 구면과 렌즈 공간 258

9.3 뿌앙카레 예측, 덴 수술, 고든- 루키 정리 268

제10장 고차원 매듭 ∙ 277

10.1 사차원 그리기 278

10.2 사차원 공간의 꼬인 구면 284

10.3 5 - 공간에서의 꼬인 3 - 구면 286

매듭관련 유머와 게임 ∙ 289

부록 ∙ 292

추천도서 및 참고문헌 ∙ 304

찾아보기 ∙ 320

지은이

콜린 아담스(Colin C. Adams)

매사추세츠 공과대학(MIT)에서 1978년 학사학위를 받고, 위스콘신 메디슨 대학(University of Wiscnsin-Madison)에서 1984년 박사학위를 받았다. 현재는 오레곤 주립대학(Oregon State University) 수학과 교수를 거쳐 1985년부터 윌리엄스 대학(Williams College) 수학과 교수로 재직하고 있다.

옮긴이

진교택

KAIST 수리과학과 교수

전춘배

대덕대학교 교양과 부교수

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