1 집합, 수와 식
1.1 집합과 집합의 연산 3
1.2 수의 체계 7
1.3 문자와 식 12
1.4 유리식과 무리식 19
1.5 방정식과 부등식 27
1.6 로그 35
2 함수
2.1 함수 41
2.2 일차함수와 이차함수의 그래프와 성질 48
2.3 이차함수와 판별식 54
2.4 유리함수와 무리함수 56
2.5 최대·최소 63
2.6 삼각함수의 정의 66
2.7 지수함수 81
2.8 로그함수 87
2.9 매개변수곡선 89
3 도형, 수열, 행렬, 행렬식
3.1 두 점 사이의 관계 99
3.2 직선 사이의 위치관계와 직선과 한 점 사이의 거리 103
3.3 원, 타원, 쌍곡선의 방정식 108
3.4 도형의 평행이동 113
3.5 등차수열과 등비수열 116
3.6 행렬과 그 연산 123
3.7 행렬식 131
4 극한과 도함수
4.1 접선과 속도 문제 141
4.2 함수의 극한 146
4.3 극한법칙을 이용한 극한 계산 155
4.4 연속성 163
4.5 무한대를 포함하는 극한 174
4.6 미분계수와 변화율 185
4.7 함수로서의 도함수 195
4.8 f에 대한 f'의 역할은? 208
5 미분법
5.1 다항식과 지수함수의 도함수 215
5.2 곱의 공식과 나눗셈의 공식 224
5.3 삼각함수의 도함수 232
5.4 연쇄법칙 239
5.5 음함수 미분법 249
5.6 역삼각함수와 도함수 256
5.7 로그함수의 도함수 261
5.8 자연과학과 사회과학에서의 변화율 267
5.9 선형근사와 미분 281
6 미분의 응용
6.1 변화율 289
6.2 최댓값과 최솟값 296
6.3 도함수와 곡선의 모양 304
6.4 미분과 계산기를 이용하여 그래프 그리기 316
6.5 부정형과 로피탈의 법칙 324
6.6 최적화 문제 332
6.7 뉴턴의 방법 344
6.8 역도함수 350
7 적 분
7.1 넓이와 거리 359
7.2 정적분 371
7.3 적정분 계산 384
7.4 미분적분학의 기본정리 395
7.5 치환법 403
7.6 부분적분법 411
7.7 여러가지 적분법 418
7.8 적분표와 CAS의 이용 423
7.9 적분의 근사계산 429
7.10 이상적분 441
8 적분의 응용
8.1 넓이 453
8.2 부피 461
8.3 원통 쉘 방법 470
8.4 곡선의 길이 475
8.5 함수의 평균값 481
8.6 물리학과 공학에의 응용 484
8.7 경제학과 생물학에서의 응용 495
8.8 확률 501
9 무한수열과 무한급수
9.1 수열 509
9.2 급수 520
9.3 적분판정법과 비교판정법; 합의 추정 531
9.4 기타 수렴 판정법 541
9.5 멱급수 548
9.6 함수의 멱급수 표현 554
9.7 테일러 급수와 매클로린 급수 561
9.8 테일러 다항식의 응용 575
10 벡터와 공간기하학
10.1 3차원 좌표계 587
10.2 벡터 593
10.3 내적(점적) 602
10.4 벡터곱(외적) 608
10.5 직선과 평면의 방정식 618
10.6 함수와 곡면 628
10.7 원주좌표와 구면좌표 638
11 벡터함수
11.1 벡터함수와 공간곡선 645
11.2 벡터함수의 도함수와 적분 652
11.3 곡선의 길이와 곡률 658
11.4 공간에서의 운동 669
11.5 매개변수 곡면 679
12 편도함수
12.1 다변수 함수 687
12.2 극한과 연속 698
12.3 편도함수 704
12.4 접평면과 선형근사 717
12.5 연쇄법칙 728
12.6 방향도함수와 기울기 벡터 737
12.7 최댓값과 최솟값 750
12.8 라그랑주 승수 760
13 다중적분
13.1 직사각형 영역에서의 이중적분 769
13.2 반복적분 778
13.3 일반 영역에서의 이중적분 784
13.4 극좌표에서의 이중적분 793
13.5 이중적분의 응용 798
13.6 곡면적 808
13.7 삼중적분 813
13.8 원주좌표와 구면좌표에서의 삼중적분 824
13.9 다중적분에서의 변수변환 833
14 벡터 미적분학
14.1 벡터장 843
14.2 선적분 850
14.3 선적분에 대한 기본정리 862
14.4 그린의 정리 871
14.5 회전과 발산 879
14.6 면적분 887
14.7 스토크스의 정리 898
14.8 발산정리 904
14.9 총정리 911
13 다중적분
부록
A. 홀수번 연습문제 정답 913
B. 미분표 961
C. 적분표 962
