문제해결 전략이란 수학에서든 또는 일상에서든 우리가 매 순간 부딪히는 실제적인 문제들의 해결을 위한 아이디어를 발견하게 해주는 전형적인 규칙과 방법들이다. 따라서 우리는 해결해야 할 문제를 접하게 되면, 그 문제의 해결을 위해 문제에 주어진 정보나 조건을 면밀하게 분석한 후에 선정된 효율적이고 합리적인 문제해결 전략에 따라 해결의 실마리를 발견하고, 이에 따라 적절한 문제해결 방안을 수립하여 실제로 문제해결에 적용하게 된다. 문제해결을 위해 효율적이고 합리적인 전략을 선택하는 일은 목수가 어떤 일을 하기 위해 어떤 연장을 사용할 것인가를 결정하는 일에 비유할 수 있을 것이다. 즉, 목수가 못을 박기 위해 망치, 드라이버, 펜치, 송곳, … 등 여러 가지 건축 도구 중에서 가장 적절하고 효율적인 도구인 망치를 선택하는 일은 문제해결에서 적절한 전략을 선택하는 일에 비유할 수 있다. 더불어 목수가 못을 박기 위해 적절한 도구인 망치를 사용한다고 하여도 사용 방법에 익숙하지 않으면 잘못 내리쳐서 손을 다치게 할 수 있는 것처럼, 문제해결자는 문제해결 전략을 알고 능숙하게 적용할 수 있어야 한다. 다시 말해, 능숙한 목수가 손을 다치지 않고 정확하게 못을 박기 위해 망치 사용법에 익숙하듯이 훌륭한 문제해결자가 되기 위해서는 적절한 전략을 선택하는 능력과 함께 이를 적절히 활용하는 능숙함을 갖추고 있어야 한다. 성공적인 문제해결 능력을 갖추는 것은 현재와 앞으로 삶의 요구에 대처하는 준비이다. 이는 현재의 삶에서 성공적인 문제해결자가 되는 길이며, 앞으로 유능한 직업인과 합리적인 시민으로서 생활을 영위하는 데 필요한 이정표이다. 다시 말해 일상에서 발생했든 또는 수학적 상황에서 일어난 문제이든지 문제를 해결할 수 있는 사람만이 21세기 지식기반 사회에서 생산적이고 풍부한 삶을 영위하는 것이 가능할 수 있을 것이다. 이러한 시대적 요구에 발맞추어 미래 사회를 살아갈 학생들의 교실 수학교육을 위한 체계인 현재의 2009 개정 수학과 교육과정에서는 수학과의 교육 목표를 ‘바람직한 인성과 수준 높은 창의성을 갖춘 좋은 문제해결자’ 를 육성하는 데 두고 있다.
2009 개정 수학과 교육과정의 교육 목표가 요구하는 바와 같이 학교현장에서 수학 학습의 초점이 포괄적으로 학습자의 문제해결력을 신장하는 것이라면, 이를 위한 교수 ․ 학습 활동의 주안점은 학생들에게 문제를 해결하는 과정을 경험하게 하면서 이 과정에서 문제를 해결할 수 있는 다양한 전략을 탐구하고 이해하며 숙달할 수 있는 기회와 교육적 환경을 제공해 주는 일에 두어야 할 것이다. 지금까지 이루어진 문제해결에 대한 대다수의 연구들은 학교 수학에서 문제해결 전략의 지도를 제안하며, 또한 문제해결 전략과 관련된 선행 연구들은 교실 수업에서 전략을 지도함으로써 학생들이 문제를 해결하기 위한 적절한 계획을 수립하는 것을 도울 수 있으며, 이는 문제해결력의 신장으로 이어질 수 있다고 주장한다. 이에 본서는 학교현장에서 학생들에게 문제해결을 지도하거나 문제해결을 연구하는 일선 교사들이나 앞으로 학교현장에서 학생들을 지도할 예비 교사들이 문제해결에 대해서 알아야 할 일반적인 이론들을 제공하고, 더불어 문제해결력의 신장을 바라는 실제적인 문제해결자들의 요구를 반영하기 위해서 문제해결 지도의 이론적 측면 및 지도 방법, 문제에 따른 전략의 실제적인 경험 및 적용에 좀 더 중점을 두어 아래와 같이 내용을 전개하고 있다.
제 1장에서는 문제해결 전략지도를 위한 예비 단계로서 사칙 연산, 문장제, 암산, 어림셈, 간편셈 지도 방법에 대해서 다룬다. 제 2장에서는 기본 전략 10개의 특징 및 실제 예, 그리고 이 전략들을 지도할 때 참고할 사항들을 다룬다. 제 3장에서는 기본 전략을 확장하거나 문제해결에 적용이 가능한 기본전략 이외의 새로운 전략들에 대해서 살펴본다. 제 4장에서는 문제해결 과정의 수행 및 문제해결력의 신장을 위해서 실제적으로 요구되는 학습 방법에 대해서 다룬다. 제 5장에서는 문제해결력을 신장시키기 위한 교수 활동에 대해 언급하고 있다. 또한, 각 장마다 제시한 내용과 관련된 실제적인 참고 자료와 읽을거리를 제시하여 이론적 측면과 함께 현장 활용적인 측면을 강조하였으며, 2장과 3장에서는 다루는 전략마다 연습 문제를 제시하여 문제에 따른 전략의 적용을 실제적으로 경험할 수 있도록 구성하였다. 끝으로 문제해결 전략의 실제적인 적용의 측면에서 최근의 문제해결 전략과 관련된 연구결과 및 이론들을 자세하고 세심하게 다루려고 노력하였지만 지면의 한정과 저자의 능력으로 인해 첨가하지 못한 내용이나 부족한 부분이 있을 수 있음을 양지하기 바란다. 그렇지만, 또한 본서를 통해서 문제 해결에 관련되는 다양하고 실제적인 제 측면들을 살펴보고, 문제해결 전략을 탐구하며 적용하는 경험을 통해 문제해결을 이해하는 데 많은 도움이 되기를 바란다. -머리말 중에서-
