행렬과 선형변환의 구조를 규명하는 데 현대대수학과 해석기하학의 기초이론이 필요하여 서두에 집합, 관계, 순서, 군, 환, 체를 다루고 있다. 정의의 개념과 정리의 이해를 돕기 위하여 이론의 전개에 수학적 효율성과 합리성을 제고하였으며, 응용수학이 필요한 많은 분야의 학생들을 위하여 연습문제와 상세한 풀이에 이 책의 특징을 두었다.
수학과 학생들에게는 선형사상을 기본으로 하여 행렬과 그의 성질을 규명하고 응용수학이 필요한 학생들은 예제와 연습문제를 접함으로서 정의의 개념과 정리의 내용을 이해하기 쉬우리라 본다.
이 책의 내용은 벡터공간과 선형사상, 행렬과 행렬식, 행렬의 대각화로 이루어져 있다. 행렬의 대각화가 가장 중요한 부분으로 내적공간과 고유치문제를 언급하고 행렬의 표준형과 곡선, 곡면의 분류에 대하여 기술하였다.

-머리말 중에서-

제1장 집합과 사상
1.1 집합
1.2 사상
1.3 동치관계
1.4 대수적 구조

제2장 행렬과 행렬식
2.1 행렬과 연산
2.2 기본행렬과 기본변형
2.3 행렬식의 성질
2.4 행렬식의 전개

제3장 벡터공간
3.1 벡터공간
3.2 일차독립과 일차종속
3.3 기저와 차원
3.4 행공간과 열공간

제4장 선형사상과 행렬
4.1 선형사상
4.2 선형사상과 행렬

제5장 행렬의 대각화
5.1 고유값과 고유벡터
5.2 행렬의 대각화

제6장 내적공간
6.1 내적공간
6.2 정규직교기저
6.3 수반사상과 수반행렬
6.4 Unitary변환과 Unitary 행렬
6.5 자기수반변환과 Hermite 행렬

제7장 행렬의 표준형
7.1 행렬다항식
7.2 불변공간
7.3 순환변환과 유리표준형

제8장 쌍선형식과 이차형식
8.1 쌍선형식
8.2 이차곡선

연습문제 해답
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