이 책은 대학교 수준의 집합론 강의에서 다루는 핵심적인 개념과 원리를 소개한 책이다.

각 절의 끝에 제시된 연습문제는 기존에 잘 알려진 문제와 더불어 새로운 문제로 구성하였다.

독자의 이해의 폭을 넓히기 위해 가능하면 참신하고 창의성이 높은 문제를 제시하였다.

머리말 / iii

제1장 수리논리학의 기초

1.1 명제와 결합자 / 2

1.2 항진, 모순, 함의, 동치명제 / 8

1.3 한정규칙 / 17

1.4 논증의 타당성 / 20

1.5 수학적 귀납법 / 26

제2장 페아노 공리

2.1 페아노 공리 / 36

2.2 자연수의 덧셈 / 40

2.3 자연수의 곱셈 / 48

제3장 집합의 개념

3.1 집합과 부분집합 / 54

3.2 합집합과 교집합 / 60

3.3 차집합과 여집합 / 65

3.4 첨수집합족 / 70

3.5 러셀의 역설 / 80

제4장 관계와 함수

4.1 데카르트곱 / 82

4.2 관계 / 86

4.3 함수 / 102

4.4 단사함수와 전사함수 / 107

4.5 함수의 합성과 역함수 / 116

제5장 무한집합과 유한집합

5.1 무한집합과 유한집합 / 124

5.2 집합의 대등 / 132

5.3 가부번집합 / 140

5.4 비가부번 무한집합 / 150

제6장 기수와 그 연산

6.1 기수와 기수의 대소 / 158

6.2 칸토어-슈뢰더-베른슈타인 정리 / 161

6.3 칸토어의 정리와 연속체 가설 / 166

6.4 기수의 연산 / 169

제7장 선택공리와 동치인 명제

7.1 선택공리 / 194

7.2 부분순서집합과 전순서집합 / 198

7.3 하우스도르프 극대원리 / 202

7.4 조른의 보조정리 / 212

7.5 정렬원리 / 219

7.6 초한귀납법의 원리 / 224

제8장 순서수와 그 연산

8.1 순서수와 순서수의 대소 / 232

8.2 순서수의 연산 / 241

8.3 브랄리-포르티 역설 / 255

참고문헌 / 261

찾아보기 / 263

김진홍

서울대학교 수학교육과 이학사

서울대학교 수학과 이학석사

University of California at Berkeley 이학박사

현) 조선대학교 수학교육과 교수

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