이 책은 수리논리학의 한 분야인 모델론을 소개하는 입문서이다.

수리논리학은 오늘날 매우 다양한 분야가 존재하는데 전통적으로는 크게 집합론, 모델론, 재귀론, 증명론 등으로 나뉜다. 모델론은 최근 수학의 주요 핵심 분야인 대수학, 정수론, 조합론 등과 연계하여 뛰어난 성과를 내며 진보하고 있다. 이 책은 이러한 현대 모델론을 공부할 수 있게 안내하는 국내 최초의 교과서이며 새로운 접근의 결과도 서술한 연구서이기도 하다. 여러 가지 연구들을 소개하고 있으며, 수리논리학을 공부하는 연구자뿐 아니라, 수학을 전공하면서 모델론을 이해하려는 학자들에게도 필요한 주제를 다루고 있는 책이다.

서문

초보 집합론 요약

차례

제 1 장 수리논리학 기본이론 요약

1.1 1계논리

1.2 콤팩트성정리와 응용

1.3 연습문제

제 2 장 울트라곱과 콤팩트성정리

2.1 필터

2.2 울트라곱

2.3 콤팩트성정리 증명

2.4 연습문제

제 3 장 매입과 기본매입

3.1 매입과 동형사상

3.2 도해

3.3 기본매입

3.4 연습문제

제 4 장 소모델

4.1 타입

4.2 원자모델과 소모델

4.2.1 칸토어-벤딕손 급수

4.3 연습문제

제 5 장 포화모델과 동질모델

5.1 포화모델

5.2 동질모델과 보편모델

5.2.1 동질성과 기본사상

5.2.2 가산 포화모델과 동질모델

5.3 가산모델의 개수

5.4 연습문제

제 6 장 한정기호 제거

6.1 한정기호 제거 판별

6.2 대수적으로 닫힌 체

6.3 실체

6.4 모델-완전성

6.4.1 존재한정에 닫힘

6.5 응용

6.5.1 o-극소성

6.6 유한모델들의 합성과 한정제거

6.6.1 응용

6.7 연습문제

제 7 장 스콜렘 이론

7.1 균질열

7.1.1 램지의 정리와 균질열

7.2 스콜렘 함수

7.3 연습문제

제 8 장 몰리의 범주성정리

8.1 !-안정성과 소모델

8.2 보트의 짝

8.2.1 후계와 안정성

8.2.2 보트의 짝

8.3 강한 극소성

8.3.1 존재성

8.3.2 기저

8.3.3 범주성정리 증명

8.4 몰리 급수

8.5 볼드윈-라클란 정리

8.6 연습문제

제 9 장 가름과 단순성

9.1 나눔과 가름

9.2 단순성과 독립성

9.2.1 몰리 열과 김의 보조정리

9.2.2 대칭성과 추이성

9.3 급수와 나무성질

9.4 가름의 기본정리

9.5 슈퍼단순성

9.5.1 급수

9.5.2 가산 슈퍼단순모델

9.6 연습문제

제 10 장 안정성

10.1 안정성과 정의가능성

10.2 허원과 Teq

10.3 가름과 안정성

10.3.1 급수와 안정성

10.4 연습문제

제 11 장 라스카 군과 타입

11.1 라스카 타입

11.2 타입융합

11.3 낮은 이론

11.4 라스카 위상군

11.4.1 라스카 군의 몫군

11.5 연습문제

참고문헌

찾아보기

김병한

연세대학교 수학과 교수, 수리논리 전공

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