자연수 1, 2, 3,…은 아름다운 규칙성과 연관성이 풍부하고, 이 가운데 많은 것은 한눈에 알아볼 수 있으며, 어떤 것은 매우 미묘해서 그 사실을 알아냈다는 것이 놀라울 수도 있습니다.

이러한 규칙성을 찾는 실험에는 종이와 연필만 있으면 되지만, 빈약한 증거에 의존하여 추측을 만든다면 수많은 잘못된 갈림길에 빠질 수도 있습니다.

수치적 증거가 보편적 진리를 반영하는지는 최종적으로 엄밀한 증명으로만 확신할 수 있습니다.

이 책은 수론의 가장 찬란한 꽃들이 숨어있는 작은 덤불로 여러분을 이끌 것입니다.

그러면서 동시에, 여러분이 연구하고, 분석하고, 추측하고, 궁극적으로는 수론에서 당신 스스로 찾은 아름다운 결과를 증명하도록 격려합니다.

차 례 i

서문 iii

역자서문 vii

차례 viii

교재 흐름도 ix

도입 1

제 1 장 수론이란? 5

제 2 장 피타고라스 세 수 11

제 3 장 피타고라스 세 수와 단위원 19

제 4 장 고차 제곱수의 합과 페르마의 마지막 정리 23

제 5 장 가약성과 최대공약수 27

제 6 장 선형방정식과 최대공약수 33

제 7 장 인수분해와 산술의 기본정리 43

제 8 장 합동 51

제 9 장 합동, 거듭제곱, 그리고 페르마의 소정리 61

제 10 장 합동, 거듭제곱, 그리고 오일러 공식 67

제 11 장 오일러 ϕ 함수와 중국인의 나머지 정리 71

제 12 장 소수 79

제 13 장 소수 세기 87

제 14 장 메르센(Mersenne) 소수 93

제 15 장 메르센 소수와 완전수 97

제 16 장 법 m에 대한 거듭제곱과 연속제곱법 107

제 17 장 법 m에 대한 k-제곱근 구하기 113

제 18 장 거듭제곱, 제곱근, 그리고 “공략불가” 암호 119

제 19 장 소수 판정과 카마이클 수 125

제 20 장 법 p에 대해 제곱인 수 137

제 21 장 -1은 법 p에 대해 제곱수일까? 2는? 145

제 22 장 이차상호법칙 157

제 23 장 이차상호법칙의 증명 169

제 24 장 어떤 소수가 두 제곱수의 합으로 표현되는가? 179

제 25 장 어떤 수가 두 제곱수의 합인가? 191

제 26 장 하나, 둘, 셋처럼 쉬워요 197

제 27 장 오일러 ϕ 함수와 약수들의 합 205

제 28 장 법 p에 대한 거듭제곱과 원시근 211

제 29 장 원시근과 지표 223

제 30 장 부정방정식 X 4+Y 4=Z 4 229

제 31 장 다시 만나는 사각–삼각수 233

제 32 장 펠 방정식 243

제 33 장 디오판토스 근사 249

제 34 장 디오판토스 근사와 펠 방정식 257

제 35 장 수론과 허수 265

제 36 장 가우스 정수와 유일 인수분해 279

제 37 장 무리수와 초월수 295

제 38 장 이항계수와 파스칼 삼각형 309

제 39 장 피보나치의 토끼와 선형 점화 수열 319

제 40 장 오, 얼마나 아름다운 함수인가 335

제 41 장 삼차 곡선과 타원곡선 349

제 42 장 유한개의 유리점이 있는 타원곡선들 361

제 43 장 법 p에 대한 타원곡선 위의 점 367

제 44 장 법 p에 대한 꼬임점 모임과 나쁜 소수들 379

제 45 장 결함의 상·하한과 모듈라 규칙성 383

제 46 장 타원곡선과 페르마의 마지막 정리 389

제 47 장 떼굴떼굴 연분수의 세상 391

제 48 장 연분수와 펠 방정식 407

제 49 장 생성함수 423

제 50 장 거듭제곱의 합 433

더 읽을거리 445

부록 A 작은 합성수의 인수분해 446

부록 B 소수의 목록 448

한글 찾아보기 451

영문 찾아보기 465

저자

조셉 실버만（Joseph H. Silverman)

1977년 브라운 대학교 이학사

1982년 하버대 대학교 이학박사

현재 미국 브라운 대학교 수학과 교수

저서

● The Arithmetic of Ellliptic Curves

● Advanced Topics in the Arithmetic of Ellliptic Curves

● Diophantine Geometry, with Marc Hindry

● The Arithmetic of dynamical Systems

● Rantional Pointson Elliptic Curves, with John Tate

● An Introdution to Mathematical Cryptography

● Moduli Spaces and Arithmetic Dynamics

옮긴이

김병찬

2010년 일리노이 주립대학교 이학박사

고등과학원（KIAS) 박사후 연구원

현재 서울과학기술대학교 자연과학부 교수

저서

● 기초 미적분학

김지영

2006년 서울대학교 이학박사

국가수리과학연구소(NIMS) 박사후 연구원

서울대학교 박사후 연구원 고등과학원（KIAS) 박사후 연구원

현재 서울대학교 기초교육원 강의교수

역서

● 우리 모두의 수학자 오일러

이종규

2010년 브라운대학교 이학박사

일리노이주립대 연구조교수

현재 숭실대학교 수학과 교수

박부성

2005년 서울대학교 이학박사

고등과학원(KIAS) 박사후 연구원

현재 경남대학교 수학교육과 교수

저서

● 8일간의 선형대수학

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