생산 가능 인구의 감소 등 사회 구조 및 고용 환경이 빠르게 변화하고 있다. 이러한 변화의 하나로서, 인공지능(Artificial Intelligence, AI)의 비약적인 발전을 들 수 있다. <K-MOOC 인공지능을 위한 기초수학 입문>은 인공지능이 어떤 수학적 원리로 작동하는지를 이해하는 데 필요한 기본적인 수학을 고등학교 1학년 정도의 수학 지식을 갖춘 일반인은 누구라도 쉽게 관련된 행렬, 도함수, 통계 내용을 이해하고 실습할 수 있도록 서술하였다.

인공지능이란 인간처럼 사고하는 시스템을 말한다. 현재 인공지능은 우리가 느끼지 못하는 사이에 우리 삶의 거의 모든 곳에서 사용되고 있다. 예를 들어, 매일 사용하는 스마트폰에는 빅스비(Bixby)나 시리(Siri)와 같은 음성인식 비서가 있고, 사진 속의 얼굴을 인식하는 프로그램이 있으며, 보고 싶은 동영상, 음악을 추천해주는 시스템 등이 있다. 또한 인공지능 로봇이 앞으로 다양하고 힘든 일을 인간 대신 실제로 해줄 것을 잘 알고 있다. 이미 공장, 도로, 심지어 집에서도 로봇이 우리를 위해 일하고 있으며, 미래에 인공지능 로봇이 직장에서 인간의 업무까지 대신하게 되면 우리가 출근할 이유가 없어질지도 모른다. 그러나 우리는 인공지능에 대해 무작정 두려워할 필요는 없다. 그 대신 인공지능이 도대체 무엇인지 그리고 어떻게 작동되는지 기본 원리를 이해하면 된다. 이 책은 바로 그런 취지에서 준비되었다. 즉, 고등학생과 일반인 누구라도 인공지능을 이해하는것을 목표로, 주 저자가 쓴 수학동아 『주니어매스』 원고와 대학생용 교재 『인공지능을 위한 기초수학』을 활용하여 미국, 일본, 중국의 고등학교 인공지능 수학 교수・학습 내용의 순서에 따라 우리나라 고등학교 2학년 이상이면 누구나 이해할 수 있도록 K-MOOC 교재와 강의록이 완성되었다. 그 결과 관심 있는 모든 고등학생과 일반인들이 인공지능에 필요한 전반적인 용어와 개념을 접하고, 직접 개발한 파이썬 코드를 활용하여 실제 문제해결 경험을 갖추어, 고급 AI 수학에 잘 준비되도록 저술하였다.

- 서문 중에서 -

서문 · 1

읽을거리 · 3 

I. 인공지능에 필요한 기초수학 · 11

1. 함수의 그래프와 방정식의 해 · 12 

1.1 함수와 그래프 · 12 

1.2 다항함수 · 12

1.3 유리함수 · 13

1.4 삼각함수 · 14 

1.5 지수함수와 로그함수 · 16 

1.6 방정식의 해 · 19 

II. 인공지능과 행렬 · 25 

2. 데이터와 행렬 · 26 

2.1 순서쌍과 벡터 · 26 

2.2 벡터 연산 · 27 

2.3 행렬과 텐서 · 29 

2.4 행렬 연산 · 30 

2.5 행렬의 연산법칙 · 31 

3. 데이터의 분류 · 41 

3.1 데이터의 유사도 · 41 

3.2 거리 · 41 

3.3 노름 · 42 

3.4 노름(크기, 거리)을 활용한 데이터의 유사도 비교 · 44 

3.5 사잇각을 활용한 데이터의 비교 · 44 

3.6 코사인 유사도의 개념 · 45 

3.7 내적 · 46 

3.8 사잇각 · 46 

3.9 코사인 유사도의 계산 · 47 

4. 선형연립방정식의 해집합 · 51 

4.1 선형연립방정식 · 51 

4.2 첨가행렬 · 53 

4.3 가우스 소거법 · 56 

4.4 연립방정식의 해집합 · 58 

5. 정사영과 최소제곱문제 · 63 

5.1 최소제곱문제 · 63 

5.2 최소제곱문제의 의미 · 64 

5.3 정사영과 최소제곱해 · 65 

5.4 데이터에 적합한 곡선 찾기 · 69 

6. 행렬분해(특잇값 분해) · 71 

6.1 LU 분해 · 71 

6.2 QR 분해 · 73 

6.3 SVD (특잇값 분해) · 77

- 과제 (열린문제) · 82  

III. 인공지능과 미분(최적해) · 85 

7. 극한과 도함수 · 86 

7.1 함수의 극한 · 86 

7.2 도함수와 미분 · 94 

8. 극대, 극소, 최대, 최소 · 100 

8.1 도함수의 응용 · 100 

8.2 2계 도함수의 응용 · 102 

8.3 극대, 극소, 최대, 최소 · 104 

9. 경사하강법, 최소제곱문제의 해 · 109 

9.1 경사하강법 · 109 

9.2 응용(최소제곱문제) · 115

- 과제 (열린문제) · 122

IV. 인공지능과 통계 · 123 

10. 순열, 조합, 확률, 확률변수, 확률분포, 베이지안 · 124 

10.1 순열과 조합 · 124 

10.2 확률 · 127 

10.3 조건부확률 · 131 

10.4 베이즈 정리 · 133 

10.5 확률변수 · 136 

10.6 이산확률분포 · 136 

10.7 연속확률분포 · 138 

11. 기댓값, 분산, 공분산, 상관계수, 공분산 행렬 · 140 

11.1 기댓값, 분산, 표준편차 · 140 

11.2 결합 확률분포 · 143 

11.3 공분산, 상관계수 · 149 

11.4 공분산 행렬 · 150

- 과제 (열린문제) · 153 

V. 주성분 분석과 인공신경망 · 155 

12. 주성분 분석 · 156 

12.1 차원 축소 · 156 

12.2 주성분 분석(PCA) · 156 

12.3 주성분 분석의 계산 · 159 

12.4 주성분 분석 사례 · 161 

12.5 주성분 분석과 공분산 행렬 · 165 

12.6 주성분 분석과 선형회귀 · 167 

13. 인공신경망 · 169 

13.1 신경망 · 169 

13.2 신경망의 작동 원리 · 170 

13.3 신경망의 학습 · 175 

13.4 오차 역전파법 · 176

- 과제 (열린문제) · 182 

14. MNIST 데이터 숫자인식 실습 · 183 

14.1 인공신경망을 활용한 손 글씨 숫자 인식 사례 · 183

- Final PBL 보고서 · 194

VI. 읽을거리, 참고문헌, 기타 · 195

지은이: 이상구, 이재화, 함윤미, 박경은

이상구

성균관대학교 자연과학대 수학과 교수 

이재화

성균관대학교 KIURI 사업단 박사 후 연구원

함윤미

경기대학교 수학과 교수 

박경은

성균관대학교 수학교육과 겸임교수

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