정수론은 주로 자연수의 성질을 연구하는 순수 수학 분야로 정수론의 역사가 수학의 역사 자체라 할 만큼, 정수론은 수학의 모든 분야 중에서 가장 오래되고 중요한 분야로서 수많은 수학자들의 연구대상이 되어왔다. 과거에 정수론은 순수수학의 고전적 학문으로만 간주되어 왔으나 오늘날에는 수많은 수학자들의 연구를 통해 대수적 정수론과 해석적 정수론의 분야로 발전하고 있으며, 최근에는 컴퓨터의 발달로 전산이론, 정보이론, 부호이론, 암호이론 등에 이르기까지 널리 활용되고 있다. 저자는 수학을 전공하는 학생은 물론이고 수학에 관한 특별한 지식이 없는 일반인들까지도, 신이 창조했다는 수의 신비로운 성질과, 간단해 보이지만 수백 년 동안에도 아직까지 해결되지 않은 문제들을 스스로 깨닫고 이해할 수 있는 쉬운 책을 만들고 싶었다. 그러기 위해 이 책에서는 가급적 어려운 내용은 피하고 정수론의 입문서로서 초보적인 고전적 이론만을 다루었다. 이 책에서 정리를 증명하는 데에 이해를 돕기 위해 세심한 설명을 덧붙였으며, 반드시 관련된 여러 보기 문제를 들어 개념이나 정리를 완전히 이해하고 어떻게 활용하는지 알 수 있도록 노력하였다. 더욱이 각 장의 마지막에 풍부한 연습문제를 수록하고, 부록에 모든 문제의 자세한 풀이를 제공함으로써 독자 여러분의 공부에 도움이 되도록 하였다 -머리말 중에서-

제1장 기초지식

1.1 시그마 Σ와 파이 Π

1.2 수학적 귀납법

1.3 재귀함수

1.4 이항정리

1.5 비둘기 집 원리

제2장 정수

2.1 나눗셈 알고리즘

2.2 소수와 합성수

2.3 피보나치 수와 뤼까 수

2.4 페르마 수

제3장 소인수분해

3.1 최대공약수

3.2 유클리드 알고리즘

3.3 정수론의 기본정리

3.4 최소공배수

3.5 선형 디오판토스 방정식

제4장 합동식

4.1 합동식의 기본성질

4.2 일차합동식

4.3 일변수 연립일차합동식

4.4 다변수 연립일차합동식

4.5 합동식의 응용

제5장 특수한 합동식

5.1 윌슨 정리

5.2 페르마 정리

5.3 오일러 정리

제6장 정수론적 함수

6.1 오일러 φ-함수

6.2 함수 σ와 함수 τ

6.3 뫼비우스함수 μ와 루이빌함수 λ

6.4 완전수

6.5 메르센 소수

제7장 원시근과 지수

7.1 위수

7.2 원시근

7.3 소수의 원시근

7.4 원시근을 가진 합성수

7.5 지수

7.6 이항합동식

제8장 이차잉여

8.1 이차잉여와 이차비잉여

8.2 르장드르 기호

8.3 이차잉여의 상호법칙

8.4 야코비 기호

8.5 이차합동식

제9장 부정방정식

9.1 피타고라스 수

9.2 페르마 마지막 정리

9.3 두 제곱수의 합

9.4 네 제곱수의 합

9.5 펠의 방정식

▪ 부록

▪ 연습문제 풀이

▪ 참고 문헌

▪ 찾아보기

김대식

전남대학교 수학교육과에서 학사학위, 전북대학교 수​학과에서 박사학위를 취득하고 영국 쉐필드대학에서 박사후 연수 과정을 마쳤다. 동신대학교 수학과 교수를 역임하고 현재 동신대학교 디지털콘텐츠학과 교수로 재직 중이다

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