代數學은 구체적인 토대 위에서 기본 개념을 추출하여 公理系를 설정하고 이들 공리계 아래에서 연구하여 얻은 결과를 다시 구체적이고도 실제적인 자연과학, 공학, 정보과학, 암호학, 인문과학과 사회과학 등에서의 문제 해결에 적용하는 과정을 밟아가면서 발전하고 있다. 이러한 관점에서 생각할 때, 현대대수학은 공리화하여 얻어진 代數的 體系의 이론적인 성질을 연역하여 代數的 構造를 규명하는 것이라고 볼 수 있다.
이 책은 학부 학년생을 위한 교과서 또는 대학원생을 위한 참고서로 역은 책으로, 독자가 이해하기 쉽고 강의하기에 편하도록 내용을 설명하였다.원래 추상적인 개념을 처음 접할 때에는 적지 않은 저항감을 느끼게 마련이므로 이러한 저항감을 덜어 주기 위하여 구체적인 많은 예를 통하여 군, 환, 체, 벡터공간 등과 같은 새로운 개념을 이해하는 데 도움이 되도록 하였고, 정의와 정리의 뜻을 명확히 이해하고 활용할 수 있도록 여러 가지 유형의 예와 반례를 제시하여 독자로 하여금 공리론적 전개 과정을 이해하게 하고 또 대수적 개념을 스스로 익혀 나아갈 수 있도록 하였으며 암호학과 부호이론에 대해서도 간단히 논하였다.
이 책은 전체 9개의 장으로 이루어져 있다. 제1장에서는 앞으로 이 책을 공부하는 데 기초가 되는 정수의 특성과 유리수, 실수, 복소수의 특성에 대하여 논한다. 제2장에서는 군, 부분군, 순환군, 대칭군, 준동형사상과 동형사상, 정규부분군과 잉여군, 동형정리, 치환표현과 정이면체군, 군의 직적과 직합,켤레 원소와 켤레류 등에 대하여 논하고 이에 대한 보기를 제시한다. 제3장에서는 환과 체, 부분환과 부분체, 특수한환, 다항식환과 멱급수환, 무한수열환, 준동형사상과 동형사상, 정역의 분수체, 이데알과 잉여환, 그리고동형정리, 환의 직합, 소이데알과 극대이데알 등에 대하여 논한다. 제4장에서는 단항이데알 정역, 체 위의 다항식환의 인수분해, 환과 체의 표수, 기약다항식 그리고 삼차다항식과 사차다항식에 대하여 논한다. 제5장에서는 벡터공간과 선형사상, 기약다항식, 확대체, 체의유한 확대체, 대수적 확대체, 작도 가능성, 다항식의 분해체, 분리확대체, Galois체에 대하여 논하고 Galois체를 활용한 암호체계에 대하여 간단히 논한다. 제6장에서는 Galois군, Galois 확대체, 원분 확대체, 거듭제곱근에 의한 확대체, 다항식의 가해성, Galois체의 부분체 등에 대한 이론과 보기를 상세히 논한다. 제7장에서는 군의 작용, 유한-군, Sylow의 정리, 가해군, 자기동형군과 자기준동형환, 동형정리와 직적, Schreier의 세분 정리, 유한 Abel군의 분류 등 주로 유한군에 대하여 논한다. 제8장에서는 특수한 정역, 선형점화수열, 행렬환, 벡터공간의 부분공간과 동형정리, 선형변환 다원환, 벡터공간의 직합에 대하여 논한다. 제9장에서는 선형부호와 복호, Hamming부호, 순환부호, BCH부호 등 대수적 부호이론(algebraic coding theory)에 대하여 간단히 논한다.
-머리말 중에서-
