이 책은 임용고사 기출문제(’92~’15)와 20회 모의고사 문제 및 풀이로 구성되었다. 기출문제는 수학내용학 문제만 수록하였다. 지면관계로 문제형태를 변형하여 제시하였다. 임용고사는 ’14 학년도부터 다음과 같이 기입형, 서술형, 논술형의 세 가지 형태로 바뀌었다.
▶’14 학년도 1차 시험
∙ 2교시(전공 A , 21문항 50점: 기입형 15문항, 서술형 6문항), 시험시간 90분
기입형 15문항 중 4문항은 수학교육학 문제
서술형 6문항 중 1문항은 수학교육학 문제
∙ 3교시(전공 B , 5문항 30점: 서술형 3문항, 논술형 2문항), 시험시간 90분
서술형 3문항 중 1문항은 수학교육학 문제
논술형 2문항 중 1문항은 수학교육학 문제
’14 학년도 임용고사 문제는 수학내용학에서 19문항, 수학교육학에서 7문항이 출제되었다.
▶’15 학년도 1차 시험
∙ 2교시(전공 A , 14문항 40점: 기입형 10문항, 서술형 4문항), 시험시간 90분
기입형 10문항 중 1문항은 수학교육학 문제
서술형 4문항 중 2문항은 수학교육학 문제
∙ 3교시(전공 B, 6문항 40점: 서술형 4문항, 논술형 2문항), 시험시간 90분
서술형 4문항 중 2문항은 수학교육학 문제
논술형 2문항 중 1문항은 수학교육학 문제
’15 학년도 임용고사 문제는 수학내용학에서 14문항, 수학교육학에서 6문항이 출제되었다.
기출문제 풀이를 수록한 것은 수험생들이 출제위원들의 문제출제경향과 의도를 파악하여 임용고사에 대비하도록 하기 위한 것이다. 임용고사 문제를 해결하기 위해서는 각 문제의 주어진 조건을 명심하고, 이와 관련된 정리를 생각하여야 한다. 특히, 제시되지 않은 숨어 있는 조건이 무엇인가를 파악하여야 한다. 주어진 문제의 이러한 조건들을 전부 파악하고 사용하여 문제를 풀었거나 증명하였다면 그 해답은 옳다고 확신해도 된다. 이때 중요한 것은 문제의 조건이 수학적 용어, 기호 또는 개념인지 아닌지를 인지하여야 한다. 그렇다면 그것의 뜻과 정의를 생각하고 그와 관련된 정리를 생각하여야 한다. 서술형 또는 논술형 문제는 정의와 이미 잘 알려진 유명한 정리를 이용하는 직접방법과 간접방법(귀류법), 또는 수학적 귀납법 등으로 해결하면 된다. 그러므로 정수론의 오일러 판정법, 선형대수학의 케일리-해밀튼 정리, 대수학의 제1동형정리, 고등미적분학의 평균값 정리, 거듭제곱 판정법, 바이슈트라스 정리, 복소해석학의 코시정리, 리우빌정리, 최대절댓값 정리, 유수정리, 미분기하의 프레네 공식, 가우스-보네 정리, 확률과 통계의 중심극한정리, 이산수학의 포함배제원리, 비둘기집의 원리, 오일러 정리 등과 같이 이름이 붙어 있는 중요한 정리를 잘 알고 있어야 한다. 이를 이용하여 증명하면, 증명이 간단하게 해결된다.
20회에 걸쳐 모의고사 문제를 제시한 것은 대학 4년 동안 학습한 수학내용을 기억하고 있는지를 반복적으로 연습함으로써 임용고사 문제해결력을 향상시키기 위한 것이다. 모의고사 문제는 수학내용학에서 30문항 전후로 종합적으로 구성하였다. 이때 객관식 문항도 포함되었다. 이것은 수학내용에 대하여 전반적인 이해를 돕기 위한 것이다. 이때 서술형 또는 논술형 문제 해결 방법으로 풀이과정을 제시하였다. 임용고사 문제를 풀기 전에, 먼저 전체 문제를 살펴본 후 자신이 있는 문제들을 파악하여 그 문제부터 숙독하고 문제를 풀기 위한 마인드맵을 설정하여야 한다. 그 문제를 해결할 수 있다고 생각이 들었는데 풀이과정이 길어지거나 잘 풀리지 않을 때에는 다른 방법을 생각하여야 한다. 이때 이러한 문제는 잠시 보류하고 다른 해결 가능한 문제부터 풀어야 한다. 왜냐하면 다시 풀 때에는 처음 풀 때의 방법이 반복되는 경향이 있으므로, 다른 방법을 생각할 수 없게 되어 많은 시간이 허비되고 제한 시간에 쫓기게 되기 때문이다. 기출문제와 이미 출판된 고등미적분학 1,2, 선형대수학과 정수론, 대수학, 위상수학, 복소해석학 1,2, 미분기하학개론, 응용수학(이산수학, 확률과 통계, 미분방정식)의 정리와 문제들은 숙지하여 모의고사 문제를 해결할 수 있으면 임용고사에 충분히 대비할 수 있다고 생각한다. 특히, 대수학과 위상수학의 증명 문제는 본문에 수록된 중요한 정리의 증명내용을 잘 알고 있어야 한다. 이 이외의 증명 문제는 대부분 이미 잘 알려져 있는 정리를 이용하여 증명하면 된다. -머리말 중에서-
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