이 책은 번뜩이는 수학의 보석을 한데 모은 위대한 고전이다. 요컨대, 이 저서에서는 이와 같은 문제를 수학 안에서의 문제로 다루고자 하였다. 그러나 수학의 대상의 의미는 “수학적으로 무정의 대상 사이의 관계 및 이들의 연산을 지배하는 법칙만”을 기술하므로 물리적 진실과는 매우 다른 의미를 지닌다. 

수학적 사물 자체가 무엇이냐 하는 것은 크게 중요하지 않고, 사물을 계산하는 데 무엇을 하는가에 관계된다. 그러므로 수학은 현실과 비현실 사이를 불안 속에 넘나들고, 그 의미는 형식적 추상 속에 존재하는 것만은 아니지만 그렇다고 실체적인 것도 아니다. 이것이 정연한 범주를 좋아하는 철학자에게 문제를 제기하도록 하게 하지만 수학의 위대한 힘이기도 하다. 

수학은 정신적 개념의 추상 세계와 물리적 사물의 현실 세계를 연결시키며, 완전히 어느 한 쪽에 치우쳐 있는 것은 아니다. 형식적 수학은 철자법이나 문법과 같다. 즉, 국지적인 법칙들을 올바르게 응용하는 문제이다. 의미 있는 수학은 저널리즘과 같다. 수학은 흥미로운 이야기를 들려준다. 어떤 저널리즘과는 달리 그 이야기는 참이어야만 한다. 

최선의 수학은 문학과 비슷하다. 즉, 수학은 목전의 인생에 이야기를 공급하며, 그 이야기 속에 당신을 지적으로, 감성적으로 함몰시킨다. 수학적으로 말하면 《수학이란 무엇인가》는 매우 문학적인 작품이다. 제2판의 주목적은 쿠랑과 로빈스의 이야기들을 오늘날에 맞도록 하기 위한 것이다. 

수학 전반에 깃들여 있는 기본적인 개념과 방법을 명쾌하게 설명해 놓은 책… 누구나 쉽게 이해할 수 있다.

― 알베르트 아인슈타인Albert Einstein 

비상하게 완벽한 저서. 

― 수학리뷰Mathematical Reviews 

의심의 여지없이 이 작품은 위대한 영향력을 가질 것이다. 과학적 사고에 관심이 있는 사람이라면 전문가 또는 다른 모든 이의 손에 이 책이 있어야 한다. 

― 뉴욕타임스The New York Times 

탁월한… 크나큰 즐거움과 만족의 근원이 입증되다. 

― 응용물리학저널Journal of Applied Physics 

이 책은 예술 작품이다. 

― 마스턴 모스Marston Morse 

고도로 완벽한 작품이다… 우리 수학자들이 생명과학의 피로 생각하는 모든 기본 개념과 방법을 간단한 예로 명확하게 설명하는 일에 《수학이란 무엇인가》가 얼마만큼 성공했는가는 놀라운 일이다. 

― 헤르만 바일Herman Weyl

제1장 자연수

제1장의 보충. 수론 

제2장 수학에서의 수 체계 

제2장의 보충. 집합의 연산 

제3장 기하학적 작도. 수체의 대수 

제4장 사영기하학. 공리. 비유클리드 기하학 

제5장 위상수학 

제6장 함수와 극한 

제6장의 보충. 극한과 연속성의 다른 예 

제7장 극대값과 극소값 

제8장 미적분학 

제8장의 보충 

제9장 최근의 발전 

부록

추가 유의사항

문제

참고문헌 

찾아보기

지은이

리차드 쿠랑(Richard Courant, 1888-1972)

미국 뉴욕대학 수학과를 이끌었으며 후에 개칭된 쿠랑수리과학연구소 소장이었다. 그의 저서 《수리물리학》은 물리학자 모두에게 잘 알려져 있으며 특히《미분적분학》은 이 주제에 대한 근대의 가장 훌륭한 저서로 유명하다.

허버트 로빈스(Herbert Robbins)

미국 럿거스 대학의 수리통계학 교수이다.

(개정) 

이언 스튜어트(Ian Stewart)

영국 워윅 대학의 수학교수이며 《자연의 수학적 본성》《신의 주사위 놀이》의 저자이다. 그는 『사이언티픽 아메리칸』에 '수학 레크리에이션'을 오랜 동안 연재하기도 했다. 과학의 대중적 이해에 탁월한 공헌을 하여 1995년 왕립협회의 마이클 패러데이 메달을 수상하였다.

옮긴이

박평우

서울대학교 사범대학 수학교육과 졸업한 후 연세대학교 대학원 수학과에서 이학박사(위상수학) 학위를 받았다. 대한수학회 재무이사를 역임했으며 현재 성균관대학교 사범대학 수학교육과 명예교수이다.

김운규

경북대학교 사범대학 수학교육과 졸업하고 고려대학교 대학원 수학과에서 이학박사(기하학) 학위를 받았다. 대한수학회 이사를 역임했으며 현재 성균관대학교 사범대학 수학교육과 교수이다.

정광택

성균관대학교 이과대학 수학과 졸업한 후 Universite des Sciences et Techniques du Languedoc(프랑스)에서 이학박사(대수학) 학위를 받았다. 현재 성균관대학교 사범대학 수학교육과 교수이다.

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