이 책에서 1장~5장은 일변수 함수의 미적분을 소개하고 있는데, 

함수(초월함수 포함), 함수의 극한과 연속성, 도함수의 개념, 미분의 응용, 적분(극좌표를 이용한 적분 포함)과 그의 응용 등의 내용을 다루고 있다.

6장과 7장은 벡터, 벡터함수, 행렬에 관한 기초 이론으로 선형대수의 기본적인 내용을 담고 있다.  

8장은 급수, 9장과 10장은 다변수 함수의 미적분의 내용이다. 

위와 같이 이공계 신입생들에게 꼭 필요한 내용만을 포함하였으므로 1장에서 10장까지 빠짐없이 모두 수업 내용으로 다루는 것이 바람직할 것이다.

1장  함수 

1.1 집합 2

1.2 실수 5

1.3 함수와 그래프 9

1.4 함수의 연산 14

1.5 지수함수와 로그함수 17

1.6 삼각함수와 역삼각함수 22

2장 함수의 극한과 연속성 

2.1 함수의 극한 32

2.2 함수의 연속성 43

3장 미분 

3.1 미분계수 50

3.2 도함수 59

3.3 미분법 64

3.4 지수함수와 로그함수의 도함수 74

3.5 삼각함수와 역삼각함수의 도함수 80

3.6 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 도함수 86

3.7 선형근사식과 미분 94 

4장 미분의 활용 

4.1 함수의 최대, 최소 100

4.2 평균값 정리 105

4.3 로피탈의 법칙 110

4.4 극값 판정법 117

4.5 곡선의 볼록과 그래프의 개형 122

5장 적분 

5.1 부정적분 130

5.2 정적분 133

5.3 미적분의 기본정리 140

5.4 치환적분과 부분적분 146

5.5 여러 가지 적분법 151

5.6 특이적분 165

5.7 넓이와 부피 171

5.8 곡선의 길이와 회전면의 넓이 182

5.9 극좌표를 이용한 적분 190

6장 벡터와 벡터함수 

6.1 벡터 204

6.2 벡터함수 224

7장 행렬

7.1 행렬 240

7.2 연립일차방정식과 소거법 250

7.3 행렬식 258

7.4 역행렬 268

8장 무한급수 

8.1 수열 284

8.2 급수 291

8.3 급수의 수렴판정 297

8.4 거듭제곱급수 312

8.5 Taylor 급수 321

9장  편도함수 

9.1 다변수함수 334

9.2 극한과 연속성 338

9.3 편도함수 344

9.4 미분가능성과 연쇄법칙 350

9.5 방향도함수와 기울기벡터 362

9.6 이변수함수의 극값 376

9.7 라그랑주 승수법 382 

10장  다중적분 

10.1 이중적분 388

10.2 극좌표에서의 이중적분과 좌표변환 402

10.3 삼중적분 412 

연습문제 해답 433

참고문헌 452

김영경

서강대학교 수학과 (Ph.D)

현재 홍익대학교 교양과 교수 

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