이 책은 브라운과 처칠의 《복소 함수론과 그 응용》 제9판을 번역한 것이다. 

이 책은, 복소 해석학을 처음 접하는 학생을 위한 책이다. 체계적이고 상세한 설명과 이해를 돕는 많은 보기 때문에, 독학하기에도 적합하다. 그리고 다양하고 풍부한 연습 문제를 통해 학습한 내용을 꼼꼼하게 복습하고 심화할 수 있다. 계산 문제의 경우에는 답을 제시했기 때문에 자신이 얻은 답을 직접 확인할 수 있으며, 문제와 관련된 내용이 등장하는 곳을 일일이 표시하고 풀이 방향을 알려주는 귀띔(힌트)을 첨부했기 때문에 손쉽게 문제 풀이에 임할 수 있다.
 

이 책의 또 다른 특징으로 복소 해석학의 응용을 들 수 있다. 지은이가 머리말에서 천명한 대로, 이 책의 목적은 복소 함수론의 응용에 필요한 이론의 전개 및 유수와 한꼴(등각) 사상의 응용에 대한 소개이다. 이렇게 이 책은 응용을 중시하고 있으며, 열의 전도, 정전기 퍼텐셜, 유체 흐름 등과 같은 여러 분야의 연구에 필요한 수학 도구를 제공하고 있다. 이에 따라 이 책은 수학을 전공하는 학생뿐만 아니라 물리학과 공학을 전공하는 모든 학생에게 큰 도움이 될 것이다. 

제 1 장 복소수
1. 합과 곱
2. 기본적인 대수적 성질
3. 또 다른 대수적 성질
4. 벡터와 크기
5. 삼각 부등식
6. 켤레 복소수
7. 지수 형식
8. 지수 형식의 곱과 몫
9. 곱과 몫의 편각
10. 복소수의 거듭제곱근
11. 거듭제곱근의 보기들
12. 복소 평면의 구역
 

제 2 장 해석 함수
13. 함수와 사상
14. 사상 w=z^2
15. 극한
16. 극한에 관한 정리
17. 무한원점에서의 극한
18. 연속
19. 미분
20. 미분법
21. 코시ㆍ리만 방정식
22. 코시ㆍ리만 방정식의 보기들
23. 미분할 수 있기 위한 충분 조건
24. 극 좌표
25. 해석 함수
26. 해석 함수의 보기들
27. 조화 함수
28. 하나로 결정되는 해석 함수
29. 반사 원리
 

제 3 장 초등 함수
30. 지수 함수
31. 로그 함수
32. 로그 함수의 보기들
33. 로그 함수의 분지와 도함수
34. 로그 함수와 관련된 등식들
35. 거듭제곱 함수
36. 거듭제곱 함수의 보기들
37. 삼각 함수 sin z와 cos z
38. 삼각 함수의 영점과 특이점
39. 쌍곡 함수
40. 역 삼각 함수와 역 쌍곡 함수
 

제 4 장 적분
41. 함수 w(t)의 도함수
42. 함수 w(t)의 정 적분
43. 경로
44. 경로 적분
45. 경로 적분의 보기들
46. 분지 절단이 있는 보기들
47. 경로 적분의 크기에 대한 상계
48. 원시 함수
49. 원시 함수와 관련된 정리 증명
50. 코시․구르사의 정리
51. 코시ㆍ구르사의 정리 증명
52. 단순 연결 영역
53. 다중 연결 영역
54. 코시의 적분 공식
55. 코시의 적분 공식 확장
56. 코시의 적분 공식 확장 증명
57. 코시의 적분 공식 확장의 몇 가지 결과
58. 리우빌의 정리와 대수학의 기본 정리
59. 최대 크기 원리
 

제 5 장 급수
60. 수열의 수렴
61. 급수의 수렴
62. 테일러 급수
63. 테일러의 정리 증명
64. 테일러 급수의 보기들
65. (z-z0)의 음의 거듭제곱
66. 로랑 급수
67. 로랑의 정리 증명
68. 로랑 급수의 보기들
69. 거듭제곱 급수의 절대 수렴과 고른 수렴
70. 거듭제곱 급수의 합의 연속성
71. 거듭제곱 급수의 적분과 미분
 

제 6 장 유수와 극점
74. 고립 특이점
75. 유수
76. 코시의 유수 정리
77. 무한대에서의 유수
78. 세 가지 고립 특이점
79. 고립 특이점의 보기들
80. 극점에서의 유수
81. 극점에서의 유수 보기들
82. 해석 함수의 영점
83. 영점과 극점
84. 고립 특이점의 이웃에서 함수의 행동
 

제 7 장 유수의 응용
85. 특이 적분의 값 찾기
86. 특이 적분의 보기
87. 푸리에 해석학의 특이 적분
88. 조르당의 보조 정리
89. 오목한 경로
90. 분지 점 주의의 오목한 경로
91. 분지 절단 위에서의 적분
92. 사인과 코사인이 포함된 정 적분
93. 편각 원리
94. 루셰의 정리
95. 역 라플라스 변환
 

제 8 장 초등 함수에 의한 사상
96. 선형 변환
97. 변환 w=1/z
98. 1/z 에 의한 사상
99. 선형 분수 변환
100. 숨겨진 함수 꼴
101. 상반평면의 사상
102. 상반평면의 사상 보기들
103. 지수 함수의 사상
104. w= sin z에 의한 연직 선분의 사상
105. w= sin z에 의한 수평 선분의 사상
106. 사인 함수와 관련된 사상들
107. z2 에 의한 사상
108. z1/2의 분지에 의한 사상
109. 다항 함수의 제곱근
110. 리만 곡면
111. 관련된 함수에 대한 리만 곡면
 

제 9 장 한꼴 사상
112. 각의 보존과 신축 인자
113. 또 다른 보기들
114. 국소적 역 변환
115. 켤레 조화 함수
116. 조화 함수의 변환
117. 경계 조건의 변환
 

제10장 한꼴 사상의 활용
118. 정상 온도
119. 반평면에서의 정상 온도
120. 정상 온도와 관련된 문제
121. 사분면에서의 온도
122. 정전기 전위
123. 정전기 전위 보기들
124. 이차원 유체 흐름
125. 유선 함수
126. 구석과 원기둥 주위에서의 흐름
 

제11장 슈바르츠 ․ 크리스토펠 변환
127. 실수 축의 꺾인 선 위로의 사상
128. 슈바르츠․크리스토펠 변환
129. 삼각형과 직사각형
130. 쪼그라든 꺾인 선
131. 실틈을 통한 통로에서의 유체 흐름
132. 너비가 바뀌는 통로에서의 흐름
133. 도체 판 모서리에서의 정전기 전위
 

제12장 푸아송 형태의 적분 공식

지은이
제임스 브라운 James Ward Brown
미국 미시간 대학교 디어본 분교의 수학 교수이다. 하버드 대학교 물리학과에서 학사 학위, 미시간 대학교 앤아버 분교 수학과에서 석사 학위와 박사 학위를 취득했다. 앤아버에서는 과학 기술 연구소의 박사 학위 취득 전 특별 연구원이었다. 미시간 주 대학운영 위원회로부터는 수훈 교수로 선정됐다.

루엘 처칠 Ruel V. Churchill
1987년 사망 시 미국 미시간 대학교 수학과 명예 교수였는데, 그곳에서 1922년부터 가르치기 시작했다. 시카고 대학교 물리학과에서 학사 학위, 미시간대학교 물리학과에서 석사 학위와 수학과에서 박사학위를 취득했다. 미국 수학 협의회(MAA) 및 다른 수학 학회와 위원회에서 다양한 직책을 역임했다.
 

옮긴이
허민
서울대학교 사범대학 수학과와 동대학원을 졸업하고, 미국 코네티컷 대학교 수학과에서 박사 학위를 받았다. 현재 광운대학교 자연과학대학 수학과 교수이다.

오혜영
서울대학교 사범대학 수학교육과와 동대학원을 졸업하고, 미국 코네티컷 대학교 수학과에서 박사 학위를 받았다. 현재 인천대학교 사범대학 수학교육과 교수이다.

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