사범대학 수학교육과 학생이거나, 교직으로 수학을 전공한 학생이나, 교육대학원에서 수학교육을 전공하고서 수학 임용시험 경쟁시험을 준비하는 학생들을 위한 ‘임용수학 완전정복’ 시리즈를 발간하게 되어서 매우 기쁘게 생각이 된다. 우선 ‘임용수학 완전정복’ 시리즈는 수학 임용시험에 필수적으로 출제되는 수학 전공 과목인 현대대수학, 미분기하학, 선형대수학, 정수론, 해석학, 복소해석학, 위상수학으로 구성되어 있다.
각 과목별로 1992년부터 2018년 임용시험 기출문제를 포함하여 임용시험을 준비하는 예비 수학교사들에게 도움이 되고자 하였다. 이 책은 ‘임용수학 완전정복’ 시리즈 중 두 번째 과목인 현대대수학이다. 제 1장에서는 군에 대한 내용 정리와 연습문제를 다루었다. 제 2장에서는 환에 대한 내용 정리와 연습문제를 다루었고, 제 3장에서는 체에 대한 내용 정리와 연습 문제를 다루었다. 마지막으로 4장에서는 군, 환, 체에 대한 임용시험 기출문제들에 대한 소개와 풀이들을 다루었다. 1장에서는 군(group)에 대한 학습을 할 것이다. 군의 정의와 예, 부분군, 순환군과 위수에 대하여 학습을 할 것이다.
군의 직접곱, 정규부분군, 단순군에 대한 학습을 다음에 진행을 할 것이다. 준동형사상, 동형정리, 준동형사상의 결정, 교환자부분군, 중심과 Sylow정리, 가환군의 분류, 군의 표현 등에 대하여도 학습을 할 것이다. 2장에서는 환 (ring) 에 대한 학습을 할 것이다. 환의 정의와 예, 아이디얼 (Ideal)과 상환 (Quotient ring) 에 대하여 학습을 할 것이다. 다음에 환준동형사상, 환동형 정리에 대하여 학습을 한 다음, 다항식환, 정역의 분류에 대한 자세하게 배울 것이다. 3장에서는 체에 대한 학습을 할 것이다. 확대체와 차수에 대하여 학습을 한 다음, 대수방정식의 해에 대하여 알아볼 것이다.
다음으로 확대의 유형과 갈루아군과 분해체에 대한 학습을 할 것이다. 유한체 (Finite field)에 대한 학습을 한 다음, 갈루아정리에 대하여 배울 것이다. 갈루아정리의 응용으로서 작도가능성과 3대작도문제에 하여 학습을 할 것이다. -머리말중에서-
