수학을 전공할 때는 물론, 자연과학이나 공학을 공부할 때도 기초 지식으로 복소해석학에 대한 이해는 필수적이다. 이 책은 학생들이 복소해석학에 대한 내용을 폭넓게 익히도록 하되, 내용이 어렵지 않고 이론 전개가 다소 수월한 복소해석학 입문서로써 집필되었다. 특히 오랜 강의 경험을 바탕으로, 복소해석학에서 반드시 이수해야 할 내용을 자세히 설명하고 다양한 예제를 수록함으로써 학생들로 하여금 복소해석학의 효용성을 느끼고 문제해결에 대한 적응력을 향상시키도록 하는 데 초점을 두었다. 제1장에서는 ‘복소수계’의 기본 구조와 간단한 위상구조를 도입하고, 제2장에서는 ‘복소함수’의 기본개념을 서술하였다. 제3장에서는 ‘복소수열과 복소급수’에 대한 내용을 소개하고, ‘복소변수 해석함수’에 관한 내용은 제4장에서 서술하였다. 제5장에서는 ‘복소적분법’에 대하여, 제6장에서는 ‘로랑 급수와 유수정리’에 대하여 각각 설명하였다. 끝으로 제7장에서는 ‘조화함수와 등각사상’에 대하여 서술하였다. 이 책에서는 기본개념과 정리에 대한 이해를 돕고 복소해석학을 광범위한 영역에 걸쳐 활용하기 위하여 반드시 갖추어야 할 기본기능을 익히도록 하였다. 많은 예제를 이용하여 혼자서도 쉽게 새로운 개념과 정리를 이해하고 활용할 수 있도록 서술하였으며, 증명의 일부분은 독자에게 맡겨 스스로 해결점을 찾도록 하였다. 특히 많은 예제를 이용하여 본문의 내용을 충분히 이해하고 활용할 수 있는 능력을 배양할 수 있도록 하였다. 다만 간단한 보기를 ‘예’로, 증명이나 풀이가 뒤따른 것은 ‘예제’로 구분하였고, 각 절마다 연습문제와 해답을 제시함으로써 스스로 효과적으로 활용할 수 있도록 하였다. 이 책은 현 교과과정에 맞추어 체제를 꾸미고 기본개념과 이론을 알기 쉽고 이해하기 쉽도록 기술하였으니, 아무쪼록 이 책을 통하여 복소해석학에 흥미를 느끼고, 기본개념을 응용하여 미래의 고도 정보사회를 능동적으로 이끌어 갈 수 있는 능력을 배양할 수 있기를 바란다. 다만 내용상 미비한 부분이나 시정을 요하는 점은 보완하여 앞으로 완전한 교재로 발전시킬 것을 다짐한다. -머리말 중에서-

1장 복소수

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이병무

대구가톨릭대학교 바이오융합대학 수리정보과학과 교수

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