일상생활을 해 나가는 과정에서 우리는 수많은 문제를 접하게 된다. 그 문제는 일상의 경험이나 직관적 판단을 통하여 쉽게 해결해 낼 수 있는 문제에서부터 수학적 원리를 적용하여야만 해결할 수 있는 복잡한 문제까지 다양하다. 특히 정보화 사회의 학교 교육에서는 일상생활 속에서 부딪히는 여러 가지 문제를 해결할 수 있는 능력을 기르는 것이 더욱 중요시되고 있다. 따라서 학교 수학교육은 학생들의 수학적 문제해결력을 길러주는데 초점을 두어야 한다. 이를 위해서는 학생들이 창의적으로 문제를 해결하는 경험을 많이 해보는 것이 좋다. 수학 문제해결은 공식을 외워서 이를 문제에 적용하는 것을 의미하지 않는다. 학생 스스로 수학적 개념이나 원리를 발견하도록 하고, 문제해결의 방법을 스스로 탐구하고 찾아내며, 여러 가지 방법으로 문제를 해결해 보는 자기 주도적인 문제해결 과정을 중시해야 한다.
문제를 해결할 때 우리는 주어진 정보가 무엇인지? 구하고자 하는 것이 무엇인지? 문제를 해결하기 위하여 어떤 문제해결 방법을 활용해야 하는지? 등을 판단해야 한다. 그리고 이미 학습한 지식이나 경험을 활용하고 가장 효율적인 방법을 적용하여 문제를 해결해야 한다. 그런데 아이들의 수학 문제해결 방법은 성인의 문제해결 방법과 같지 않을 수 있으며, 문제를 해석하는 능력도 성인의 생각과 다를 수 있다. 학생들은 성인이 생각하는 전형적인 문제해결 방법과는 다른 방법으로 문제를 해결하기도 한다. 그렇지만 종전의 우리 교육은 성인의 관점에 따른 수학 학습과 문제해결을 요구해 왔던 것이 사실이다. 최근의 많은 수학교육자들이 제기하듯이, 학생들은 자기의 경험이나 직관, 비형식적 지식을 활용하여 기성의 방법과는 다른 자신의 방법으로 수학을 경험하고 문제를 해결할 수 있다. 이러한 문제해결은 성공적인 결과를 가져오기도 하지만, 때로는 오류를 산출하기도 한다. 그렇지만 학생들이 주어진 문제에 대하여 고민하고 숙고하는 과정을 통해 산출되는 결과는 그 학생에게 그만큼의 가치가 있으며, 설령 오류를 산출했다할지라도 그 오류는 올바른 문제해결을 위한 출발점이 될 수 있다. 그간 우리의 수학교육은 PISA, TIMSS와 같은 국제 비교연구에서 우수한 결과를 얻었다.
그럼에도 불구하고 우리는 수학에 대한 흥미도와 동기와 같은 정의적인 면에서 학생들이 낮은 결과를 보이고 있다는 것도 잘 알고 있다. 이러한 결과에 대한 여러 원인 분석이 이루어지고 있고, 그 해결 방안의 하나로 국가 수준에서는 ‘창의성과 인성’을 강조하는 교육과정을 개정․고시하기도 하였다. 인지적 능력에 대한 결과는 우수한데, 정의적 영역에 대한 결과는 저조한 것은 아마도 우리의 교육이 학생을 이해하고, 학생이 중심이 되는 교육을 추구하지 못한데 있을 것이다. 학생들이 스스로 문제해결자가 되어, 자신의 지식과 경험을 바탕으로 자신의 방법으로 문제를 해결해 보는 경험을 제공하는 것이 한 가지 대안이 될 수 있다.
이 책은 이러한 목적으로 기획되었다. 학교에서 수학을 지도하고 있는 교사로서 경험을 통해 학생들은 수학 문제를 여러 가지 방법으로 해결할 수 있는 능력이 있다는 것을 알았다. 그럼에도 불구하고 우리의 교재는 정형화된 올바른 한 가지 답만을 제공하고 있다는 것도 알았다.
이 책은 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 규칙성 영역 문제로, 모두 5장으로 구성되어있다. 각 장에는 수학의 주요 영역에 대한 탐구 문제를 유사한 내용끼리 유목화 하여 제시하였다. 그렇지만 이 책에서 제시하는 문제가 초등 수학의 모든 학습 내용을 포괄하지는 않는 다는 것에 주의하기 바란다. 이 책의 주제들은 서로 독립적으로 제시되어 있어 어느 주제부터 다루어도 무방하다. 각 주제에는 주제에 대한 설명으로 시작하여 관련된 문제를 제시하였다. 각 문제에는 학생들의 다양한 해결 방법이 제시되어 있고, 때때로 전형적인 오류도 제시하였다. 도전하기에서는 원래 문제와 유사한 문제를 제시하여 문제해결에 도전해 보도록 구성하였다. 도전하기 문제를 통해 교사는 문제 만들기 활동을 경험할 수 있으며, 학생들은 주어진 문제를 다양하게 변형시킨 문제를 해결해 볼 수 있을 것이다.
-머리말 중에서-
