"≪유아/유치원-초등 2학년의 기하와 함께하는 여행≫(Navigating through Geometry in Prekindergarten-Grade 2)은 학년 군(gradeband) 별로 된 4권의 책 중에서 그 첫 번째 책으로 기하에 관련된 몇 가지 근본적인 아이디어를 어떻게 소개하고, 전개하며, 확장하는지를 제시한다. 이 책의 서론에서는 유아�유치원에서부터 고등학교 3학년에 이르기까지 기하 개념 발달에 관해 개관하고, 서론에 이어지는 4개의 장에서는 기하의 중요한 아이디어에 초점을 둔다.
1장은 2차원 도형과 3차원 도형을 다룬다. 2장은 장소와 위치를 기술하는 방법을 소개한다. 3장은 뒤집기/돌리기와 같은 간단한 변환과 함께 선대칭/회전대칭에 관련된 개념을 소개한다. 4장은 다양한 관점에서 시각화, 공간 추론, 작도의 구성 및 그리기를 다룬다. 각 장은 초등학교 2학년 말까지의 중요한 아이디어와 학생들에게 기대되는 목표에 대한 논의로 시작되어 학생들에게 이에 대한 핵심적인 아이디어를 소개하고 친숙해지게 하는 활동을 제시한다. 각 활동의 도입 부분에서는 권장하는 학년 수준과 활동을 요약한다. 달성해야 할 학습목표, 사전 지식, 그리고 활동을 수행하는데 필요한 학습 자료 또한 제시되어 있다. 몇몇 활동은 활동지를 함께 사용해야 하는데 이것은 아이콘으로 표시된다. 이러한 활동지는 자료 목록에서 확인할 수 있고 부록에 해답과 함께 제시된다. 또한 이 책과 함께 제공하는 CD-ROM에서도 인쇄하여 사용할 수 있다. CD 역시 아이콘으로 표시해 놓았는데, 여기에는 학생들이 조작해 볼 수 있는 애플릿이 들어 있고 전문성 발달을 위한 자료도 포함되어 있다.
모든 활동은 똑같은 형식으로 구성되어 있다. 각각 도입하기,
탐구하기, 확장하기라는 세 개의 부분으로 되어 있다. 도입하기 부분은 학생들의 흥미를 이끌 수 있도록 고안된 과제를 제시한다. 탐구하기는 모든 학생들이 할 수 있어야 하는 핵심적인 탐색을 제시한다. 확장하기는 계속적인 관심을 보이며, 더 도전적인 수학을 하기 원하는 학생들을 위해 부가적인 활동을 제시한다. 이러한 활동 전반에 걸쳐 학생들이 수학적 아이디어를 더 깊게 생각해보도록 자극하는 질문들이 제기된다. 일부 질문 다음에는 가능한 답변들을 괄호 안에 제시한다. 여백에는 지도를 위한 도움말, 학습 활동지 사본, ≪학교수학의 원리와 규준≫(NCTM, 2000)으로부터 인용문 등이 제시되어 있다.
각 활동 다음에 이어지는 논의를 통해 각 활동이 교육과정에 있어서 다른 교과목 요소 및 과정 요소에 어떻게 연계되는지를 알아보고, 학생들의 수행 능력에 관한 통찰을 할 수 있게 해주며, 어려움을 겪거나 더 심화된 활동을 필요로 하는 학생들을 위해 해당 활동을 변형하는 방법을 제안한다. 학년 수준이 제시되어 있기는 하지만 대부분의 활동은 유아/유치원부터 초등학교 2학년까지의 다른 학년 학생들을 위해 수정하여 사용될 수 있다. 교사는 어느 특정한 학생들을 위해서 각 활동에 대한 수정 계획을 세울 때 학생들에게 적절한 수학적 어휘, 설명의 명료성, 학생들의 해결 방법에 대한 근거, 학생들의 산출물에 대한 복잡성에 주의해야 한다.
-머리말 중에서-
