이 책의 개요

이 책에서는 미분과 적분을 직접적으로 다루지 않는다. 대신, 미분과 적분을 올바르게 이해하기 위해 반드시 선행되어야 할 기초 개념에 초점을 맞춘다. 함수가 무엇인지, 함수가 어떤 방식으로 정의되며 그 값이 어떻게 변화하는지를 충분히 이해하지 못한 상태에서 미분과 적분을 학습할 경우, 계산 절차를 익히는 데에만 그칠 가능성이 크다. 이러한 학습 방식은 수학적 개념의 본질을 이해하는 데 한계를 가질 수밖에 없다.

함수의 특성은 식의 형태만으로는 온전히 드러나지 않는다. 함수의 증가와 감소, 변화의 정도, 전체적인 거동은 그래프를 통해 보다 명확하게 파악할 수 있다. 이에 본서는 함수의 정의와 성질을 설명하는 데 그치지 않고, 이를 좌표평면 위에 표현하고 시각적으로 분석하는 데 중점을 둔다. 그래프를 통해 함수의 특성을 이해하는 과정은 추상적인 수식을 구체적인 대상으로 인식하게 하며, 수학적 개념을 보다 안정적으로 받아들이는 데 도움을 준다.

이 책의 구성

이 책의 주요 내용은 다항함수, 유리함수, 무리함수, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 같은 기초적인 함수들의 개념과 특성으로 구성되어 있다. 더 나아가 원, 타원, 포물선, 쌍곡선과 같은 원추곡선을 좌표평면 위의 방정식으로 표현하고 해석함으로써, 기하적 대상이 어떻게 대수적인 표현과 연결되는지를 살펴본다. 이를 통해 도형과 방정식, 기하와 대수 사이의 관계를 자연스럽게 이해할 수 있도록 한다.

또한 이 책에서는 수열을 함수 개념의 확장으로 다룬다. 수열은 연속적인 변화를 다루는 함수와 달리, 이산적인 변화의 모습을 보여주는 중요한 수학적 대상이다. 수열의 기본 개념과 성질을 살펴봄으로써 변화가 연속적으로 나타나는 경우와 단계적으로 나타나는 경우를 비교하고 이해할 수 있도록 한다. 이러한 접근은 이후 급수, 근사, 반복 과정과 같은 다양한 수학적 개념을 이해하는 데 중요한 기초가 된다.

1장 실수, 도형, 방정식, 좌표기하학 1

1.1 실수

1.2 도형

1.3 도형의 양 표현

1.4 도형과 방정식

1.5 좌표평면

1.6 좌표평면 위의 도형

1.7 공간좌표와 도형

1.8 좌표기하학의 방정식 해석

2장 다항함수

2.1 방정식과 그래프

2.2 일차함수

2.3 이차함수

2.4 삼차함수와 사차함수

2.5 인수정리

3장 유리 및 무리함수

3.1 유리함수

3.2 무리함수

3.3 함수의 연산

3.3.1 함수의 연산

3.3.2 역함수

3.3.3 역함수의 그래프

4장 지수함수와 로그함수

4.1 지수함수

4.2 로그함수

5장 삼각함수

5.1 일반각과 호도법

5.2 삼각함수의 정의

5.3 삼각함수의 그래프

5.3.1 y = sin θ 의 그래프

5.3.2 y = cos θ 의 그래프

5.3.3 y = tan θ 의 그래프

5.3.4 f(θ) = csc θ 의 그래프

5.3.5 f(θ) = sec θ 의 그래프

5.3.6 f(θ) = cot θ 의 그래프

5.4 삼각방정식

6장 삼각함수의 응용

6.1 삼각함수의 공식

6.2 복소수의 극형식

7장 원추곡선

7.1 원의 방정식

7.2 포물선

7.3 타원

7.4 쌍곡선

7.5 평행이동

8장 수열과 합

8.1 수열

8.2 등차수열

8.3 등비수열

하준홍 한국기술교육대학교 교양학부

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