1. 본 교재는 위상수학의 배경이 전혀 없어도 모든 정리의 증명이 가능하도록 저술하였다. 

2. 기존 실해석학 교재는 너무 많은 내용이 포함되어 있어 공부하는 학생들이 부담감과 피로감을 느끼기 쉬울 것이라 판단하여, 학생들이 알아야 할 중요한 내용만 넣었으며, 중요도가 보다 덜하다고 여기는 부분은 과감히 제외하였다.

3. 실해석학을 가능하면 쉽게 이해할 수 있도록 서술하였으며, 각 절의 예제와 추가 문제는 아주 쉽지도 아주 어렵지도 않도록 선정하여 만들었다. 

1장 실수집합

1.1 실수체

1.2 상한, 축소구간정리, 유리수의 조밀성

1.3 함수와 가산집합

2장 수열

2.1 수열의 수렴과 발산판정법

2.2 조임정리, 단조수렴정리, 선형점화식

2.3 볼짜노-바이어스트라스 정리, 코시판정법

2.4 상극한과 하극한

3장 급수

3.1 극한판정법, 코시판정법2, 절대수렴판정법

3.2 양항급수(비교, 극한비교, 응집, P급수, 적분)판정법

3.3 비판정법, 근판정법, 라베판정법

3.4 교대급수, 디리클레, 아벨판정법

3.5 생성함수, 코시곱, 재배열급수

4장 연속함수

4.1 함수의 극한과 발산판정법

4.2 함수의 연속과 불연속정리

4.3 사이값정리, 최대최소정리

4.4 고른연속함수, 하이네정리, 연속확장정리

4.5 단조함수와 볼록함수의 연속

5장 미분가능함수

5.1 함수의 미분가능성

5.2 롤의 정리, 평균값정리, 코시의 평균값정리

5.3 테일러 정리

5.4 단조함수와 볼록함수의 미분, 다부정리

5.5 로피탈 법칙

6장 적분가능함수

6.1 리만적분가능함수, 적분의 선형성

6.2 연속함수, 단조함수, 합성함수의 적분가능성

6.3 미적분학의 기본정리, 적분의 평균값정리

6.4 이상적분

7장 함수열

7.1 점별수렴과 평등수렴

7.2 연속함수열

7.3 미분가능 함수열

7.4 적분가능함수열

8장 함수급수

8.1 함수급수의 평등수렴 

8.2 연속, 미분가능, 적분가능 함수급수

8.3 멱급수

8.4 함수급수에 관한 교대급수, 디리클레, 아벨판정법

과제문제 단답

참고 문헌

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안영준 

KAIST 수학과 이학 박사 

(전) 서울대학교 컴퓨터공학과 박사후 연구원 

(전) Purdue Univ. 방문교수 

(현) 조선대학교 수학교육과 교수 

저서 《벡터해석학》

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