일상의 상황에서 우리는 매순간 수많은 문제에 부딪히게 되는데, 그 문제들 중에는 직접적이든 간접적이든 이전에 경험한 익숙한 상황이어서 쉽게 해결할 수 있는 것이 있는가 하면, 낯설고 생소하여 접근하는 데 어려움을 겪는 문제도 있다. 또한, 스스로의 힘으로 해결 가능한 문제들이 있는가하면, 다른 사람의 도움을 받아서 해결의 실마리를 찾아야 하는 문제들도 있다. 이러한 모습들은 일상에서뿐만 아니라 학생들과 함께 수학을 가르치고 배우는 교실 상황에서도 손쉽게 매일매일 찾아 볼 수 있는 현상이다. 어떤 문제가 일상에서 발생했든 또는 수학적 상황에서 일어났든 우리는 해결해야 할 문제를 접하게 되면, 그 문제와 관련하여 ‘무엇을 해야 할지’, 그리고 ‘어떻게 해야 할지’를 결정하기 위해 주어진 정보나 조건을 면밀하게 수집․분석하고, 문제의 요구 사항을 충족시키기 위해 이미 학습한 지식이나 경험을 활용하여 효율적이고 합리적인 해결 방안을 수립하여 실제로 적용하게 된다. 이렇게 문제를 해결하는 과정에서 일반적으로 당면한 문제들이 수학적 지식과 기능을 직접적으로 적용하는 문제는 아닐지라도 대부분의 문제 상황들은 수량이나 공간 등과 같은 수학적 사실들의 적용과 관련이 깊은 것 또한 사실이다. 따라서 문제해결자들이 이러한 문제들을 논리적이고 합리적으로 해결하기 위해서는 문제와 관련된 수학적 사실들에 대한 기본적인 이해와 함께 수학적 사고력, 즉 이치에 따라 조리있게 해결하는 능력이 뒷받침되어야 하는데 이러한 능력은 교실 수업에서 학생들과 함께 수행하는 수학 교육을 통해서 신장될 수 있다. NCTM(1980)에서 “모든 수준에서 수학적 교수․ 학습활동의 중심은 문제해결이 되어야 한다.”고 권고한 이후, 최근에 이르기까지 세계 각국과 우리의 수학교육은 학생들의 문제해결력 신장에 초점을 맞추고 있는 추세이다. 성공적인 문제해결 능력은 현 시대를 살고 있는 사람들에게 그들의 개인적 삶의 요구에 대처하는 방안이고, 생산적인 직업인이 되는 길이 , 그리고 유능한 시민 생활을 영위하는 데 따른 복잡한 사실들을 이해하는 것을 가능하게 해 줄 수 있기 때문이다. 또한 같은 이유로 수학적인 문제를 해결할 수 있는 사람만이 21세기 지식기반 사회에서 생산적이고 풍부한 삶을 영위하는 것이 가능할 수 있기 때문이다.
우리나라의 2009 개정 수학과 교육과정에서도 이러한 세계적 추세에 발맞추어 수학과 목표를 아래와 같이 설정하고 있는데, 요약하자면 2009 개정 수학과 교육과정의 궁극적인 목표는 ‘바람직한 인성과 창의성을 갖춘 수준 높은 문제해결자’가 되도록 하는 데 있음을 알 수 있다. 수학적 개념, 원리, 법칙을 이해하고, 수학적으로 사고하고 의사소통하는 능력을 길러, 여러 가지 현상과 문제를 수학적으로 고찰함으로써 합리적이고 창의적으로 해결하며, 수학 학습자로서 바람직한 인성과 태도를 기른다.
가. 생활 주변이나 사회 및 자연 현상을 수학적으로 관찰, 분석, 조직, 표현하는 경험을 통하여 수학의 기본적인 기능과 개념, 원리, 법칙과 이들 사이의 관계를 이해하는 능력을 기른다.
나. 수학적으로 사고하고 의사소통하는 능력을 길러, 생활 주변이나 사회 및 자연의 수학적 현상에서 파악된 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하는 능력을 기른다.
다. 수학에 대하여 관심과 흥미를 가지고, 수학의 가치를 이해하며, 수학 학습자로서 바람직한 인성과 태도를 기른다.
2009 개정 수학과 교육과정이 요구하는 바와 같이 학교 현장에서 수학 학습의 목표가 학습자의 문제해결력을 신장하는 것이라면, 이를 위한 교수 활동의 초점은 학생들에게 문제를 해결하는 과정을 경험하게 하고 이 과정에서 문제를 해결할 수 있는 다양한 전략을 탐구하고 이해하며 숙달할 수 있는 기회와 교육적 환경을 제공해 주는 일에 두어야 할 것 이다. 이에 본서는 학교 현장에서 학생들에게 문제해결을 지도하거나 문제해결을 연구하는 일선 교사들과 앞으로 학교현장에서 학생들을 지도할 예비 교사들이 문제해결에 대해서 알아야 할 이론적 근거들을 제공하기 위해 문제해결의 의미와 문제해결 전략 및 지도,문제해결 기반 교수․학습에 대한 실제적이고 일반론적인 내용들 등을 아래와 같이 분류하여 다루고 있다.
제1장에서는 문제와 문제해결의 의미, 문제해결이 강조되게 된 배경과 문제의 유형에 대해서 다룬다.
제2장에서는 문제해결 학습의 심리학적 측면에 대해서 다룬다.
제3장에서는 태도와 문제해결, 문제해결 전략 및 과정, 메타인지와 문제해결, 정의적 요인과 문제해결, 문제해결 행동의 기본 요소, 문제해결 지도에서 교사의 역할에 대해서 개괄적으로 언급한다.
제4장에서는 Polya의 문제해결 단계, 문제해결 전략과 그 지도에 대해서 다룬다.
제5장에서는 메타인지를 통한 문제해결력 신장에 대해서 다룬다.
제6장에서는 문제설정 활동과 문제해결의 관계에 대해 다룬다.
제7장에서는 창의성을 기를 수 있는 개방형 교수법에 대해 다룬다.
제8장에서는 실세계에서의 문제 상황을 해결하기 위한 방법인 수학적 모델링에 대해서 다룬다.
제9장에서는 구성주의 관점에서 문제 중심 학습을 통한 문제해결 지도에 대해서 다룬다.
제10장에서는 2009 개정 수학과 교육과정을 반영한 문제해결의 평가 방법에 대해 다루고 있다.
-머리말 중에서-
